20 DE MERKWAARDIGE PUNTEN VAN DEi\ T INGESCHREVEN VEELHOEK. 



17. Het middelpunt des omgeschreven cirkels van dezen nieuwen 

 driehoek is het hoogtepunt des oorspronkelijken. 



b. Ingeschreven vierhoek. 



In een ingeschreven vierhoek heeft men : 



Het zwaartepunt P\, het punt van Euler P\, het 1° en 2° hoog- 

 tepunt P\ en P\, welke vier punten op één rechte zóó gelegen 

 zijn, dat: 



O P\ : Pt : O Pi : O P\ = \ ,\ : \ : 1 . (Bep. § I , h). 



4 o Zi 



1. I)c zwaarte vierhoek, de vierhoek van Euler en de hoogte- 

 vierhoek eens ingeschreven vierhoeks zijn tegengesteld homothetisch 

 met den oorspronkelijken. 



2. De verhouding bedraagt achtereenvolgens ---,--- en — 1. 



3a. Het zwaartepunt is het gelijkvormigheidspunt van den vier- 

 hoek en zijn zwaartevierhoek. 



b. Het gelijkvormigheidspunt van een ingeschreven vierhoek en 

 zijn vierhoek van Kuier is het punt van Euler. 



c. Het gelijkvormigheidspunt van een ingeschreven vierhoek en 

 zijn hoogtevierhoek is zijn 1° hoogtepunt. 



4a. Het zwaartepunt eens vierhoeks is het gemeenschappelijk 

 snijpunt van de volgende 7 rechten. 



1°. Die, welke de hoekpunten verbinden met de zwaartepunten 

 hunner restfiguren. Verhouding der deelen 3:1. 



2°. Die, welke de middens van twee overstaande zijden en van 

 de diagonalen vereenigen. Verhouding der deelen 1:1. 



b. Met punt van Euler eens ingeschreven vierhoeks is het gemeen- 

 schappelijk snijpunt van de volgende 10 rechten. (De verhouding 

 der deelen wordt telkens, aangewezen achter de stelling). 



1°. Die welke de hoekpunten verbinden met de Eulersche pun- 

 ten der primaire restdriehoeken (2 : 1). 



2° Die welke de tegenpunten der zijden en diagonalen verbin- 

 den met de middens hunner restfiguren (2 : 1). 



c. Het 1" hoogtepunt is het gemeenschappelijk snijpunt van de 

 volgende 7 rechten. 



1° Die, welke de hoekpunten verbinden niet de hoogtepunten 

 hunner restdriehoeken (1 : 1). 



2°. Die, welke de tegenpunten der overstaande zijden en der 

 diagonalen vereenigen. (1 : 1). 



