DE mi;i:k\\ \ \i;pk;i: pi \n \ VAN DEN [NGESCHRE\ EN \ EELHOEK. 21 



5. a. De fi Loodlijnen, uit de middens der zijden en diagonalen 

 cens ingeschreven vierhoeks neergelaten op hunne restfiguren, snij- 

 den elkander in het 1° hoogtepunt. 



h. De (> loodlijnen, uil de tegenpunten (1er zijden en diagona- 

 len neergelaten op hunne restfiguren, snijden elkander in liet 2° 

 hoogtepunt. 



(5. a. De bovenste stukken van de loodlijnen, in ha genoemd, 

 zijn gelijk aan de niiddelloodlijneii dry overeenkomstige zijden en 

 diagonalen. 



/;. De bovenste stukken van de loodlijnen in 5/; genoemd zijn 

 gelijk aan tweemaal de niiddclloodlijn n der overeenkomstige zijden 

 en diagonalen. 



7. a. Het punt van Euler is liet middelpunt van den omgeschre- 

 ven cirkel des zwaartevierhoeks d. i. van den cirkel van Euler. 



h. liet 1° hoogtepunt is liet middelpunt van den omgeschreven 

 cirkel van den vierhoek van Euler. 



e. Het :2° hoogtepunt is liet middelpunt van den omgeschreven 

 cirkel van den hoogtevierhoek. 



S. a. De cirkel van Euler eens ingeschreven vierhoeks deelt de 

 afstanden van liet 1° hoogtepunt tot de hoekpunten in reden als 

 1:2. Zijn straal is .', R. 



/;. De omgeschreven cirkel van den vierhoek van Kuier deelt de 

 afstanden van het 2° hoogtepunt tot de hoekpunten middendoor. 

 Straal \ R. 



9. a. De cirkels van Euler van de primaire driehoeken eens in- 

 geschreven vierhoeks snijden elkander in zijn 1° hoogtepunt. 



b. De cirkels die gaan door de tegenpunten van de primaire 

 driehoeken snijden elkander in het 2° hoogtepunt des vierhoeks. 



10 a. liet zwaartepunt is het inwendig, het 1° hoogtepunt het 

 uitwendig gclijkvorniighcidspunt van den omgeschreven cirkel en 

 den cirkel van Euler. 



h liet punt van Euler is het inwendig en het 2° hoogtepunt 

 liet uitwendig gelijkvormigheidspunt van den omgeschreven cirkel 

 des oorspronkelijken vierhoeks en van dien van zijn vierhoek van 

 Kuier. 



11. a. O, P\, P|, l y \ zijn 4 harmonisch gelegen punten. 

 h. Evenzoo O, 1% l>l P\. 



12. 'De som van de vierkanten der zijden en diagonalen eens 

 ingeschreven vierhoeks, vermeerderd met het vierkant van de lijn 

 van Euler, is Mi maal het vierkant van den straal des omgeschre- 

 ven cirkels. 



1.'}. Voor de som van de vierkanten der afstanden van de hoek- 



