22 DE MERKWAARDIGE PUNTEN VAN DEN INGESCHREVEN VEELHOEK. 



punten tot liet zwaartepunt, het punt van Euler, het 1° en 2° 

 hoogtepunt vindt men achtereenvolgens. 



i #2 5 1 (/S' 2 -f- 2 II 2 ), 4 B 2 , 36 11 2 — 2 S*. 



14. a. De middens der zijden en diagonalen eens vierhoeks zijn 

 de hoekpunten van een vierhoek, waarvan de zijden evenwijdig 

 loopen met en gelijk zijn aan de helft van de diagonalen des 

 vierhoeks. 



b. De tegenpunten der zijden vormen eveneens een vierhoeks, 

 waarvan de zijden evenwijdig loopen met en gelijk zijn aan de 

 diagonalen des vierhoeks. 



15. a. De middens der zijden en diagonalen eens vierhoeks zijn 

 tevens de middens der zijden en diagonalen van een anderen vier- 

 hoek, tegengesteld homothetisch met den oorspronkelijken. Ver- 

 houding — 1. 



b. De tegenpunten der zijden en diagonalen eens ingeschreven 

 vierhoeks zijn de middens der zijden en diagonalen van een nieu- 

 wen vierhoek, tegengesteld homothetisch met den oorspronkelijken. 

 Verhouding — 2. 



16. a. Het 1° hoogtepunt is het middelpunt van den omgeschre- 

 ven cirkel des nieuwen vierhoeks, vermeld in 15 ö. 



b. Het 2° hoogtepunt is het middelpunt van den omgeschreven 

 cirkel des nieuwen vierhoeks vermeld in 15 b. 



c. 



De ingeschreven vijfhoek. 



In een ingeschreven vijfhoek heeft men: 



Het zwaartepunt P\, het punt van Euler P% het 1°, 2° en 3° 

 hoogtepunt Pi, P\ en P^, welke 5 punten op één rechte zóó lig- 

 gen, dat: 



PI : PI : M : P% : O P\ = 1 : - : 1 : - : 1. 



5 4 3 1 



1 . De zwaartevijfhoek, de vijfhoek van Euler en de twee hoogte- 

 vijf hoeken eens ingeschreven vijfhoeks zijn tegengesteld homothetisch 

 met den oorspronkelijken. 



2. De verhouding bedraagt achtereenvolgens — -, — -, — - en 



4 3 2 



1. 



Sr/. Het zwaartepunt is het gelijkvormigheidspunt van den vijf- 

 hoek en zijn zwaartevijfhoek. 



b. Het punt van Euler is het gelijkvormigheidspunt van den vijf- 

 hoek en zijn vijfhoek van Euler. 



