24 DE MERKWAARDIGE PUNTEN VAN DEN INGESCHREVEN VEELHOEK. 



2 

 6a. De bovenste stukken der loodlijnen in ba zijn - van de mid- 



ó 



delloodlijnen der zijden en diagonalen. 



b. De bovenste stukken van de loodlijnen in 5b zijn gelijk aan 

 de middelloodlijnen der zijden en diagonalen. 



c. De bovenste stukken der loodlijnen in 5c zijn gelijk aan twee- 

 maal de middelloodlijnen der zijden en diagonalen. 



la. Het punt van Euler eens ingeschreven vijfhoeks is het 

 middelpunt van den omgeschreven cirkel van zijn zwaartevijfhoek. 

 (Cirkel van Euler). 



b. Het 1° hoogtepunt is het middelpunt van den omgeschreven 

 cirkel van zijn vijfhoek van Euler. 



c. Het 2° hoogtepunt is het middelpunt van den omgeschreven 

 cirkel van zijn 1'" hoogtevijf hoek. 



d. Het 3° hoogtepunt is het middelpunt van den omgeschreven 

 cirkel van zijn 2 C " hoogtevijf hoek. 



Sa. De cirkel van Euler eens ingeschreven vijfhoeks deelt de 

 afstanden van het 1° hoogtepunt tot de hoekpunten in reden als 

 1 : 3. 



b. De omgeschreven cirkel van den vijfhoek van Euler deelt de 

 afstanden van het 2° hoogtepunt tot de hoekpunten in reden 

 als 1 : 2. enz. 



9a. De cirkels van Euler van de primaire vierhoeken eens in- 

 geschreven vijfhoeks snijden elkander in het 1° hoogtepunt. Enz. 



10a. Het zwaartepunt is het inwendig en het 1° hoogtepunt het 

 uitwendig gelijkvormigheidspunt van den omgeschreven cirkel des 

 vijfhoeks en zijn cirkel van Euler. Enz. 



11«. Het middelpunt van den omgeschreven cirkel, het zwaarte- 

 punt, het punt van Euler en het 1° hoogtepunt eens ingeschreven 

 vijfhoeks liggen harmonisch. Enz. 



12. De som van de vierkanten der zijden en diagonalen eens 

 ingeschreven vijfhoeks, vermeerderd met het vierkant van de lijn 

 van Euler, is gelijk aan 25 maal het vierkant van den straal des 

 omgeschreven cirkels. 



13. De som van de vierkanten der afstanden van de hoekpun- 

 ten eens ingeschreven vijfhoeks tot het zwaartepunt, het punt van 

 Euler en de 3 hoogtepunten bedraagt achtereenvolgens: 



} £2 \ 1 ( 3^2 i 5^2) , I (£2 -f 20 B 2 ) , l (— #2 -4- 45 RZ) , 

 o lo v 4 



- 3 #2 -f 80 E 2 . 

 14a. De hoogtepunten van de primaire driehoeken eens inge- 



