DE MI:i;k\\ \ REDIGE PUNTEN VAN DEN ENGESCHEEVEN VEELHOEK. 25- 



ingeschreven vijfhoeka zijn de hoekpunten van een nieuwen vijfhoek, 

 wiens zijden evenwijdig Loopen met en gelijk zijn aan de diagona- 

 len des vijfhoeks. 



I>. De hoogtepunten van de secundaire driehoeken eens inge- 

 schreven vijfhoeks zijn de hoekpunten van een nieuwen vijfhoek, 

 wiens diagonalen evenwijdig loopen met en gelijk zijn aan de zijden 

 des oorspronkelijken. 



Overeenkomstige eigenschappen gelden voor de zwaarte- 

 punten en de punten van Euler der primaire en secundaire 

 driehoeken. 



lö. De hoogtepunten van de primaire en secundaire driehoeken 

 eens ingeschreven vijfhoeks zijn de middens der zijden en diago- 

 nalen van een nieuwen vijfhoek. tegengesteld homothetisch met den 

 oorspronkelijken, volgens de verhouding — 2. 



(Zie verder de opmerking bij II/). 



16. liet 3° hoogtepunt is het middelpunt van den nieuwen vijf- 

 hoek genoemd in 15. Soortgelijke beteekenis hebben liet 1° en 2° 

 hoogtepunt. 



d. De ingeschreven zeshoek. 



In een ingeschreven zeshoek heeft men: 



Het zwaartepunt /''.. het punt van Euler P\, de 4 hoogtepunten 

 /', : . P|> ?6> ^'- welke (') punten op één rechte zóó liggen, dat: 



PI • O F 1 ■ O / j: • O PI ■ O P' ■ O P n — - • - • - • - • - • 1 



1. De zwaartezeshoek, de zeshoek van Euler en de drie hoogte- 

 zeshoeken van een ingeschreven zeshoek zijn tegengesteld homothe- 

 tisch niet den oorspronkelijken. 



111 



2. De verhouding bedraagt achtereenvolgens — -, — -, — -, 



Ba. Het zwaartepunt is het gelijkvormigheidspunt van den zes- 

 hoek en zijn zwaartezeshoek. 



b. liet punt van Euler is het gelijkvormigheidspunt van den zes- 

 hoek en zijn zeshoek van Euler. 



c. d. e. liet 1°, 2° en 3° hoogtepunt zijn achtereenvolgens de 

 gelijkvormigheidspunten van den zeshoek en zijn 1°, 2° en 3° 

 hoogtezeshoek. 



