28 DE MERKWAARDIGE PUNTEN VAN DEN INGESCHREVEN VEELHOEK. 



12. De som van de vierkanten der zijden en diagonalen van 

 een ingeschreven zeshoek, vermeerderd met het vierkant van de lijn 

 van Eiüer, is gelijk aan 30 maal het vierkant van den straal des 

 ingeschreven cirkels. 



13. De sommen van de vierkanten der afstanden van de hoek- 

 punten tot het zwaartepunt, het punt van Eider en het 1°, 2°, 3° 

 en 4° hoogtepunt bedragen achtereenvolgens: 



6 A ' 2 ' 21 (3 ^ + 3 R2) ' l ^ + 12 R2) ' 6 B **\ (48 B% " " ^ 2) ' 



150 tf 2 — 4 S 2 . 



14a. De 2° hoogtepunten (1er primaire vierhoeken eens inge- 

 schreven zeshoeks zijn de hoekpunten van een nieuwen zeshoek, 

 waarvan de zijden evenwijdig loopen met en gelijk zijn aan de 

 diagonalen der 1° orde van den oorspronkelijken. 



b. De 2 U hoogtepunten der secundaire vierhoeken eens ingeschre- 

 ven zeshoeks zijn de hoekpunten van een nieuwen zeshoek, waar- 

 van de diagonalen der 1° orde evenwijdig loopen met en gelijk 

 zijn aan de diagonalen der 1° orde van den oorspronkelijken. 



Overeenkomstige eigenschappen gelden voor de zwaartepunten, 

 de punten van Eulcr en de 1° hoogtepunten der primaire en 

 secundaire vierhoeken. 



15r/. De 2° hoogtepunten van de primaire, secundaire en terti- 

 aire vierhoeken eens ingeschreven zeshoeks zijn de middens der 

 zijden, der diagonalen van de 1° orde en der hoofddiagonalen van 

 een nieuwen zeshoek, tegengesteld honiothetisch met den oorspron- 

 kelijken, volgens de verhouding — 2, 



b. c. d. Zie de opmerking bij 14. 



1 6a. Het 4° hoogtepunt is het middelpunt van den omgeschre- 

 ven cirkel van den nieuwen zeshoek bedoeld in 15a. 



Met behulp van de voorgaande eigenschappen kan men nog ge- 

 makkelijk de volgende stellingen bewijzen, die evenwel niet in de 

 stellingen 1 — 16 van §11 vervat zijn. 



1. De hoogtepunten van de zes driehoeken, die 3 opeenvolgende 

 hoekpunten eens ingeschreven zeshoeks tot hoekpunten hebben, zijn 

 de hoekpunten van een zeshoek, waarvan de overstaande zijden 

 twee aan twee evenwijdig loopen met en gelijk zijn aan de hoofd- 

 diagonalen des zeshoeks. (Zeshoekig parallelogram). 



