\ \.\ ï\\ EEV01 DIGEN SAMENH \\(i. 5 



door gestrekte hoeken weergegeven. De hellingshoeken van de 

 raakvlakken aan n in I) en A' noemen wij in liet vervolg 2 S en 

 2 e; in fig. :2 is dienovereenkomstig / DAB = a,/_I}AB = e. 



Van fig. 2 gaan wij door stereographische projectie uit ./ op 

 liet horizontale diametraalvlak over tot de tweede conforme afbeel- 

 ding in bet complexe s-vlak. Beziet men dit diametraalvlak van de 

 onderzijde, dan vindt men fig. 3 , eene rechten hoek />, op welks 

 beenen de overige randpunten C, N, ü, E, />, ./ gelegen zijn, elk 

 met een affix, zooals die in fig. 3 is bijgevoegd. 



Naast deze laatste teekening staat een derde in het vlak eener 

 nieuwe complexe <r, bepaald door do vergelijking 



d<r= sj 2F(s)ds (2) 



Deze afbeelding heelt de eigenaardigheid, dat alle kromtelijnen 

 op H in het er-vlak zich voordoen als lijnen evenwijdig loopeude 

 met de coördinatenassen, terwijl de asymptotische lijnen van bet 

 oppervlak worden afgctcekend als rechte lijnen, welke de assen 

 onder hoeken van 15° snijden. Kr ontstaat dus in het cr-vlak de 

 zeshoek A C D B E F van fig. 4 met twee rechte hoekeu in A en 

 in 7>\ en met hoeken van 135° in de overige hoekpunten. 



De vergelijking van fig. 3 en tig. 4 zal nu de onbekende functie 

 F(s) doen kennen, want het vraagstuk om tig. 3 op fig. 4 zoo af 

 te beelden, dat de gelijknamige punten der randen samenvallen, 

 laat eene bepaalde oplossing toe. 



Immer zal ten eerste door de substitutie 



s 2 =t 



fig. 3 overgaan in de positieve helft van het ^f-vlak, waarbij de 

 punten A, C, D, B, A\ F alle op de as der bestaanbaren geraken 

 en in volgorde de affixen 



/ , — cot 2 S,-- ff è,0, ff f, co/- e 



verkrijgen, en in de tweede plaats verandert dit positieve balfVlak 

 door de substitutie l ) 



const. X d(r = dt(t-\- cot 2 â)-ï y -f- ffè)~ * t~i {t - tgh)~h {t—coth)- * 

 op de voorgeschreven wijze in den zeshoek van fig. 4. De overeen- 

 komst tusschen * en <r is dus bepaaldelijk 



v/~2 e i ds 



d<r 



\/ (? + cot 2 è') (s 2 -f tg 2 S) (* 2 — tf e) (s 2 — cot 2 s) 



') Schwarz. Ueber einige Abbildangsaufgaben, Ges. W. II. I>lz. 65, «'t' noli 



FoRSTTH. Theory of Functions, biz. 538. 



