OVER EEN MLNtMAALOPPERVLAK 



Aan de constante is eenvoudigheidshalve de modulus — -= gege- 



V 2 



ven, het argument moest zijn, omdat in A (voor s= x> ) 



4 



in de richting FA de differentiaal d s bestaanbaar en positief is, 



terwijl uit tig. 4 blijkt, dat aldaar d<r liet argument — heeft. 



4 



Vergelijkende met (2), besluit men 



2 



\J (f + cot 2 è) (s 2 -\-tfè) (s 2 — if s) (s 2 — cot 2 e) 



daarmede zijn de vergelijkingen (1), die het minimaaloppervlak 

 analytisch voorstellen geheel bekend. 

 Terloops kan men opmerken, dat 



F(é) = --±F (s) 



(met F de aan F toegevoegde complexe functie aanduidend). Dit 

 wijst er op, dat O. de meetkundige plaats is der middens van alle 

 koorden eener bepaalde minimaalkromme. Zulke oppervlakken zijn 

 door Lie „dubbele" minimaaloppervlakken genoemd 1 ). 



2. Herleiding der integralen. De drie integralen in de vergelij- 

 kingen (1) zijn door dezelfde substitutie terug te brengen tot ellip- 

 tische, echter is het in hét algemeen niet doenlijk, die substitutie 

 zoo in te richten, dat het integralen van denzelfden modulus wor- 

 den. De bedoelde substitutie is 



* 2 +i=*- 



i 



s l 



Tegelijker tijd voeren wij in de positieve grootheden et en |3, 

 grooter dan de eenheid, bepaald door 



% u = tg 2 è + cot 2 1 2 /3 = tg 2 e -f col 2 e, 

 of as— 1 = 2cot 2 2è, fi—\ = 2cot 2 2e (3) 



en vinden nu achtereenvolgens 



ds ds 



V(s 2 ^-cot 2 ê)...(s 2 — co/ 2 e) \/(* 4 -|-2* 2 a-|-l)(* 4 — 2s 2 /3-f 1) 

 en daarna 



') Ucber Minimalfliichen; Math. Ann. XV, biz. 346. 



