VAN TWEEVOl DIGEN SAMENHANG. 



+ 



«J* 



l(É + 2«)(É — 2/3)(|- - 

 + p« = Af ^1 (4) 



Gedaante en afmetingen van lid minimaaloppervlak hangen dus 

 ;it' van de drie positieve constanten /z, «,, /3, die men in boven- 

 staande integralen van de eerste soorl aantreft. Om die afhankelijk- 

 heid nader te onderzoeken is het geschikt de drie integralen om 



te kenen en (/-functies in te voeren. 



Vóór wij daartoe overgaan kan er aan herinnerd worden, dat nu 

 in liet vlak der complexe £ al weder eene af beelding van Cl is ont- 

 worpen. In fig. 5 is deze geteekend ; het geheele §-vlak is er door 

 bedekt ; toch is er een rand, namelijk de rechte lijn, as der be- 

 staanbaren, die het punt N{£ = 2) door het oneindige heen mei 

 het punt L (| = - 2) verbindt. Die lijn is daarbij tweemaal te 

 doorloopen in de volgorde: NFACLDBEN. 



'■\. Omkeering der elliptische integralen. Aanvangende met de 

 eerste integraal, verstaan wij onder r { eene positieve constante, on- 

 der e' l ,e 2 ,e', i de drie bestaanbare; wortels eener functie $ w l met 

 de perioden 2 Wj en 2 u' l3 en stellen 



£ -J- 2 Ci = Tj 2 (V \' wj, 



É + 8 =T 1 He 2 ' — $w 1 ), . 

 {-■ 2/3 = ^^3'-^^), 



zoodat men heeft 



r, 2 (V — <) = 2(« + ^) } 



t, 2 ^,'— = 2 («—D, 

 r 1 2 (^-<) = 2(/3+l), 



+ id% ___!• 7 



-\/4(^+2«)(|— 2/3)(£H 2)""*i 



en + fji.T 1 x = cR.tt? 1 -|- const. 



In deze vergelijking moet het nog onbekende teeken en de waarde 

 der integratieconstante afgeleid worden uit den van te voren aan- 

 genomen stand van het oppervlak il in verband met het veld, dat 

 men door het argument "\ laat doorloopen. Na eenig overleg en 

 na raadpleging van tig. 5, blijkt spoedig, dat men alle voorwaar- 

 den bevredigt door aan te nemen 



t*>r 1 x = — cRwj -j-Wj, (5) 



