8 OVEK EEN M1N1MAALOPPERVLAK 



indien men tegelijkertijd het argument w 1 zich denkt binnen den 



rechthoek BBC A in fig. 6' met de rechthoekszij den BB = w en 



2 ' 

 B A = —r- • In deze afbeelding worden alle rechte hoeken aan 



i 



den rand van 12 behoorlijk teruggegeven; de dubbele lijn FN E 

 moet echter als eene begrenzende insnijding beschouwd worden. In 

 fig. (5 zijn de affixen der verschillende punten op den rand bijge- 

 voegd. Bij N behoort een argument — Wj' ~ V\ , hetwelk bepaald 

 is door de vergelijking 



r 1 2 (^ 1 -<) = |±{ (6) 



Achtereenvolgens stellende w l = Wj , o, - - a^ -J- v lf vindt men 

 voor de halve breedte BB = \ h van het grondvlak van O (fig. 1) 



[/, t x à = 2w x , 



en voor de halve as M JY = p { der middendoorsnede 



p T , p 1 =« 1 — v 1 (7) 



Op volkomen dezelfde wijze wordt de tweede integraal behan- 

 deld. Men gebruikt de functie <gw 2 l ) met de bestaanbare wortels 

 e/', e 2 ", <%' en de perioden 2w 2 en 2o> 2 ', en stelt weder onder 

 invoering eener positieve constante r 2 





|--2 =t 2 2 ($>(o 2 — e 2 "), 



Dit levert eerst 





en vervolgens 



T 2 2( ei "--e 2 ) = 2(P--l), 



T 2 2 (e 2 "-e s ") = 2(x-\-l), 



+ - 



dt 



/4(f-f-2*)(£--2/3)(|--2) ^ 

 of + l xr '->!f = a&Wa -f- const. 



Het oppervlak il verschijnt in den gewenschten stand, wanneer 

 voor j«.T 2 y het minusteeken wordt geplaatst en de constante door 

 — a> 2 wordt vervangen, zoodat men heeft 



\xr 2 y = — cR.w 2 -[- « 2 (8) 



') Het zal tot geen misverstand aanleiding geven, dat hetzelfde teelten ^ gebruikt 

 wordt tot aanwijzing van verschillende elliptische functies, daar deze door de bijvoeging 

 van het argument w,, u\ en later w voldoende zijn onderscheiden. 



