10 OVER EEN MINMIMAALOPPERVLAK 



Al spoedig blijkt, dat men 



jJL t z = cîl w — u (11) 



kan nemen, mits w blijft binnen den rechthoek EFCD van fig. 8, 



met de zijden E F '== 2« en ED= — ■ Hit die figuur zijn af te 



% 



lezen de argumentwaarden behoorende bij de verschillende punten 



op den rand van n, welk oppervlak in fig. S geheel conform is 



afgebeeld met uitzondering van de punten A en B. Met behulp 



van fig. 8 vindt men dadelijk voor de hoogte AB=h van het 



minimaaloppervlak (fig. 1) 



[XT II = 2w. 



De drie integralen zijn daarmede omgekeerd, echter zijn drie 

 verschillende ^-functies gebruikt, drie argumenten tr x ,w 2 ,w, bij 

 eene zelfde waarde van £ behoorende, moeten te gelijk worden be- 

 schouwd. De verschillende wortels der ^-functies zijn niet onafhan- 

 kelijk van elkander, zij zijn allen in u en /3 uitgedrukt, wat ten- 

 gevolge heeft de homogene vergelijking 



(12) 



e 2 — H — <'\ 



" (J 2 V 6 1 ~~ ^ 



e i - - e 3 (i \ 



e 3 e x e 3 



ziin o-pi rik aa 



(0- - l) («--1) 



J ö J 03+ L)(*+l) 



Daarnaast is te plaatsen de betrekking 



t 1 \/ e l - e 3 = r 2 \/e 1 — e s = t \/e 1 — e 2 , 

 niet behulp waarvan wij uit de gevonden uitkomsten afleiden 

 s/b _ \fï 



V^/^----H \ 



2o, 2 



ir 



\/h 



e s 



V 



2 u 



ir 



(13) 



Voor latere berekeningen is het wenschelijk deze vergelijkingen 

 ook in de notatie van Jacobi voor oogen te hebben. Dan worden 

 gebruikt de grootheden K, K' , E, E' en de toegevoegde' moduli 

 k = sin <p, />■' = cos q>, wier kwadraten wel door c en c worden 

 voorgesteld. In deze schrijfwijze worden (12) en (13) van de ge- 

 daante 



