12 OVER EEN MINIMAALOPPERVLAK 



even eenvoudig echter is de reclitstreeksche berekening uit (4) 



+ tidx = cfi — - = cü , 



v/4 (£ -f 2u) (I — 2/3) (I 4- 2) x/Qx 



+ pdy = £ rfg = a ^L , 



\/4(l+ 2«)(S — 2/3)(£--2) \/ö 2 



+ ^=ft — W = * W * 



\/($+2«) (1—2/3) (1+2) (1—2) \/ Q ' 



waarbij te letten is op de identiteit 



-^ + ^-^ = 

 Qi Q 2 Q 



Men vindt onmiddellijk uit de voorafgaande vergelijkingen 



u,2 dJS f2 = ± d ç d ç (-~r^r + -r?r-\ ttT) (18) 



r 2 s ° \mod öj ' »w</ Q 2 ' «orf Q/ v 



Daarnaast plaatsen wij de uitdrukking voor het oppervlakelement 

 dSl, die onmiddellijk uit (18) volgt. Noemende dV het vlakte- 

 element in het complexe £-vlak, komt er 



^ < la = i dV (Jf^ + iJ ö, + SJö) (19) 



Van 18 maken wij gebruik om de lengte van de drie kromte- 

 lijnen, CLD, EN F en NL uit lig. 1 te bepalen. 



Ter berekening van CLD = b 1 , beschouwen wij tegelijk met 

 tig. 1 de conforme afbeelding op het £-vlak in fig. 5, en merken 

 op dat de helft CL der bedoelde kromtelijn wordt afgebeeld door 

 het gelijknamige stuk van de as der bestaanbaren, gerekend van 

 het punt £ = — 2 a tot I = — 2. Bij het doorloopen van dit 

 gedeelte der as is I = ! o , mod Q^ = Q x , mod Q 2 = Q%> 

 mod Q = — Qs de vergelijking (18) geeft dus 



of fx Tj d/S = + i dw l . 



Uit flg. 6 echter maakt men op, dat voor de halve kromtelijn 

 CL het argument w 1 zich rechtlijnig van c^ • — 2^' naar Wj — Wj' 



beweegt, zoodat 



d)j — <o l ' 



- /ATjij = — i\dw v 



f>), — 2 o\' 



° f / ,r 1 /,= 2 4l- ■ (20) 



1 1 i 



