VAN TWEEV0UDIG1N SAMENHANG. 13 



Op dezelfde wijze wordt de lengte /, der kromtelijn ENF ge- 

 vonden. In fig. o ziet men, dal de helft N F wordt afgebeeld als 

 de rechte lijn fcusschen 1=2 en £ = 2 /3, de afbeelding van NF 



in tig. 7 is de rechte lijn, die \;m //•., = o».," naar ir., = u< 2 -f- o\>' 

 gaat. Men heelt al/.oo £ = £ o , «jOfl? Qj =- (J^ mod (J., = — Q 2 , 

 mod Q = — ^, 



/W, T 2 f/A* = + ?>//f 2 , 

 \ t*T 2 h = i] dv >2 > 



d) 2 " 



/•"»'. = -^ (2D 



Ten laatste wordt nog de lengte //j der kromtelijn ZN bepaald. 

 Thans is met fig. 5 de tig. S te raadplegen. Daar £ gaat van 

 £ = — 2 tot I = -j- 2 , en het argument w van w = oj" naar 

 to = o», is nu I = § , ww/ Qj = — ^, , ww/ Q 2 = Q 2 ,modQ = Q, 



" w =^ 52 (-i+i+è)=f- 



fiTdS = + /V/w, 

 /u//, = — ; ƒ û?w = — (22) 



Wij zien derhalve, dat ook de drie imaginaire perioden der ge- 

 bruikte {p-functies voor het minimaaloppervlak eene eenvoudige be- 

 teekenis hebben, wat nog nader bevestigd zal worden door de 

 uitdrukking voor het gebogen oppervlak O, die wij thans gaan af- 

 leiden. Eene eenvoudige uitkomst kan verwacht worden, ingevolge 

 eener door Schwarz j ) bewezen stelling, waaruit blijkt, dat voor elk 

 minimaaloppervlak het gebogen oppervlak door eene randintcgraal 

 kan worden voorgesteld. 



Door integratie, uitgestrekt over het geheele §-vlak, wordt dade- 

 lijk uit (19) gevonden: 



u" n = i f dV + J- f dV + i [JL- . 

 ' ' " - jmodQi ^ 2 imodO^ ~ - J mod Q 



Om echter die integratie werkelijk uit te voeren, moet men van 

 het f-vlak in tig. ó overgaan tot de afbeeldingen tig. fi, 7 en 8, 

 waarin de argumenten w x , /c, en w zich bewegen. 



' <lcs. W. I, Amnt'i'kungen uud Znsatze, hlz. '!"_'7. 



