14 OVER EEN MINIMAALOPPERVLAK 



Door d*z x , d*L 2 en dl stellen wij voor de vlakte-elementen in 

 die figuren, zij zijn aan dV verbonden door de betrekkingen 



dz, = dv mod* ^l = T *JZL 



d% l mod Qj 



dZ = dV mod 2 ih ?ë = r 2 



dX 2 mod Q 2 



9 du- „ dV 



a = al' mod" — = r 



r/f mod Q 



Daarom kan ook geschreven worden 



waarbij over de volledige figuren 6, 7 en 8 wordt geintegreerd. 

 Die bewerking geeft 



jtA 2 \*T, 2 * T 2 2 ?7 " 2 



= ^0 2 %^ + ^%^+-/' 2 %y)--- -(23) 



of ook 



4 O = óij -f // : -f a^Aj, 



eene uitkomst, die later gebruikt zal worden om de grootten van 

 de verschillende minimaaloppervlakken te vergelijken, die ontstaan 

 wanneer men twee congruente rechthoeken telkens op verschillende 

 afstanden van elkander plaatst. 



Men kan hieraan toevoegen de waarden, die de kromtestraal in 

 eenige bijzondere punten aanneemt. Wij beschouwen dien kromte- 

 straal R als gegeven door de formule *) 



pd/S* = 2 E mod F {s) ds 2 . 



Daar men nu heeft 



w F{s)(h , = j ,„,„, v/ff + 8.) (f ~ 80) (IXK 



volgt uit de uitdrukking van het lijnelement 



B = mod$ — 2) + »iorf(S+2) + 4 

 4 mod \/(l-(- 2a) (1—2/3) 



Voor de punten ./, 7?, L en .A f leidt men hieruit' door de 



substitutie £ = co , — 2, -4-2 af; 



') Darboux, Th. g. d. surf., T, blz. 312, formule (4). 



