16 OVER EEN MINIMAALOPPERVLAK. 



Hoe grooter / is, des te kleiner is de ruimte, waarbinnen q% 

 moet vallen, de beweeglijkheid van den hulphoek qp 2 wordt meer 

 en meer beperkt. Deze hoek zal zeer weinig van 90° gaan verschil- 

 len ; zooals uit eene hieronder medegedeelde tabel blijkt is voor / = 3 

 reeds 90° > <jp 2 > 8 7° 30'. Daarentegen wordt het veld van den 

 hoek 9>j met / steeds grooter, voor / = 3 zal <pj reeds alle waar- 

 den tusschen 4° en 90° kunnen aannemen. 



Laat echter bij gegeven / alleen h veranderen, terwijl als onaf- 

 hankelijk veranderlijke naar gelang van omstandigheden y of c = sin 2 y 

 wordt genomen. Eene eerste gevolgtrekking uit (26) is dan, dat^ 

 en 9> 2 beide afnemende functies zijn, want uit (25) volgt, dat deze 

 grootheden in denzelfden zin veranderen. . 



Alle mogelijke gevallen nu liggen tusschen de twee grensgevallen 

 f = en f = 90°. In de eerste onderstelling volgt uit (26) f { = 90, 



?2 = 90, K x = », c = 1, K = |, dus h = 0. 



In de tweede onderstelling is c' = 0, volgens (26) is nu 

 9> -|- 9> 2 = 90°, maar beide hoeken verschillen van 0° en 90°, K x 

 is derhalve eindig en zeker niet nul, de hoogte // wordt gevonden uit 



// = tp Lim \Jc' K. 



Dit levert, als men gebruik maakt van de bekende formule van 

 Legendre. 



4 

 Ziim K = Lim log — , 



c=0 o=0 ^ C ' 



wederom h = 0. Blijkbaar kan voor eene waarde van f tusschen 

 en 90° de hoogte /,, zooals die uit (25) en (26) kan worden 

 benaderd, noch oneindig, noch onbestaanbaar worden, en kan men 

 wel aannemen, dat in dit interval h eene doorloopende functie van 

 9 is, die nu, zooals de beschouwing der grensgevallen leert, nood- 

 zakelijk minstens ééne maximumwaarde H bezit. 



Gerechtigd is men derhalve tot de gevolgtrekkingen : Opdat tus- 

 schen twee rechthoeken van gegeven gedaante op de aangegeven 

 wijze een minimaaloppervlak O gespannen zal kunnen worden, moet 

 hun afstand h een van hunnen vorm en afmetingen afhangend 

 bedrag niet overschrijden. Zoodra de rechthoeken door één mini- 

 maaloppervlak O, verbonden kunnen worden, is er minstens nog 

 één dergelijk oppervlak O n te construeeren. 



Volkomen gelijkluidend zijn deze uitkomsten met die van het 

 bekende vraagstuk, dat op cirkels in plaats van op rechthoeken 

 betrekking heeft. De beide catenoïden, die in het algemeen de op- 



