20 OVER EEN MINIMAALOPPERVLAK 



cc' K 



M = 



E — K 



1 dM __ c — £ /-. E\ , 1 /l , E 2 

 M 2 de c 2 c 1J ~ V " " K) "t" 2 cc' Vc •" if 2 cc' 



1 /-, E\ , E 



cc' 2 



(l-^\ 4- A 4- _J_ A?_A 



V i:7 "" 2I 2 A' 2 2cV U' V 



Uit de eerst verkregen waarde volgt — — > voor y >> 45° 



de 



of c ~^> c', de tweede dient om te laten zien, dat dit waar blijft 



2 E 2 E 



voor © << 45°, omdat alsdan 2 >> -^- >> 1,4 en dus — - — 1 



zeker positief is; men besluit, dat de derde term uit (29) met c 

 aangroeit. 



Alles tezamen nemende, moet nu ook het geheele eerste lid van 

 (29) eene met 9 toenemende functie zijn en kan in liet vak © = 

 tot © = 90° die vergelijking ook maar één wortel © o hebben, bij- 

 gevolg heeft de hoogte // slechts ééne maximumwaarde H. Van nul 

 af, voor œ = 0, groeit // regelmatig aan tot H voor © = © o , om 

 daarna af te nemen tot nul voor © = 90°. 



7. De beide groepen van minimaaloppervlakken Oj en O,, en het 

 grensoppervlak o . 



Men is thans in staat om met zekerheid te beweren, dat, zoo 

 de beide rechthoeken met de breedte 1 en de lengte / geplaatst 

 zijn op een afstand h <C H, er twee en niet meer dan twee mini- 

 maaloppervlakken bestaan, die deze rechthoeken verbinden. 



Van de bijbehoorende waarden van f is de eerste o, kleiner dan 

 © , de tweede © /; is noodzakelijk grooter dan o q . Met deze onder- 

 scheiding zijn alle oppervlakken O bij veranderlijke // in twee afzon- 

 derlijke groepen gesplitst, de oppervlakken O,, en de daarmede één 

 voor één overeenkomende oppervlakken O,,. Voor de waarde © = © o 

 is /, = H, en de beide figuren O, en O u vallen samen in het 

 grensoppervlak o . 



Ook door hunne algemeene gedaante zijn twee oppervlakken 

 Oj en O n van dezelfde hoogte gemakkelijk te onderscheiden. Voor 

 de hellingshoeken der raakvlakken in 1) en E (tig. 1) geldt (3) 



of met behulp van (16), overgaande op de moduli k v k 2 , k, 



, ,-. v kn k 9 k , n A\ k 9 k 



tç2à = -Mr . tç2e = - y — • 



