OVER EEN MINIMAAXOPPERVLA.K 



dO „rlC 



dh ' ~~ 1c 



De gevonden uitdrukking is altijd positief, liet oppervlak O is 

 dus met // aangroeiend, liet grensoppervlak O o met de maximum- 

 hoogte // is grooter dan alle andere. Laat h afnemen van H tot 

 nul en beschouw steeds een paar oppervlakken O, en n . Voor 



A ' 



het eerste is 9 kleiner en dus — grooter dan voor het tweede op- 

 pervlak. Al tijddoor is dientengevolge (J — O, grooter dan O o — G> ;/ , 

 anders gezegd van een paar oppervlakken t en U is t het 

 kleinste. Eene graphische voorstelling van de vergelijking = / '(h) 

 is min of meer schematisch licht te maken (fig. 9). Men vindt eene 

 kromme uit twee takken bestaande, die in een keerpunt (h = H) 

 samenkomen. De bovenste tak snijdt de O-as in = 2/ en wel 



is daar blijkbaar — = ü ; deze tak geldt voor de oppervlakken 



O u . De andere tak, betrekking hebbende op O h gaat door den 

 oorsprong. Aldaar is 



~^ = Um — = Jam — ^-! — - = 2 (1 -4- /). 

 dh à=0 '' ü=0 h 



Overigens is 



dit? ~~~ K 4 X 2 c X dh 



de 



bepaaldelijk positief voor den tak O n , omdat daar — negatief is. 



Cv o 



Door het oneindige heen wisselt voor h = If, — = O de uitdruk- 

 de 



king van teeken, om in den oorsprong, waar 



h dh 



e de 



is, weder positief oneindig te worden. De kromming der takken 

 is dus die in fig. 9, de tak 0[ heeft een buigpunt. 



Eindelijk kan men het oppervlak O vergelijken met het zijde- 

 lingsch oppervlak van het parallelopipedum niet hetzelfde grond- en 

 bovenvlak, en nagaan up welke wijze het quotient 



U= -° 



2/<(l + /) 



