\ A\ l\\ EEY01 DIGEN SAMENH \NG. 



\,in l' I voor 1/ = o tot V / voor <p = 00° verandert. 

 Door differentieerei) komt er 



' /r J_ (/— d\ ' n ' 



de 2 I ! /) //- V </// / é/c ' 



De uitdrukking 



(Ih A A A., A., 



die hier voorkomt, is nul voor ^ = en wordt dan positief; zij 

 heefl echter, zooals later zal worden bewezen voor l'-i, weder 

 eene negatieve waarde als / = ff. Dat dit ook geldt voor 1=1, 

 volgt wel uit de getallen, die over deze onderstelling zijn mede- 

 gedeeld. Met groote waarschijnlijkheid kan men dit laatste dan ook 

 wel aannemen voor 1 < / <C 3. Dat voor </ > <f de beschouwde 

 uitdrukking negatief blijft, blijkt daaruit, dat het differentiaalquotient 

 naar e 



d^O dh 

 d/t 2 ' de ' 



zooals het voorafgaande doet zien, negatief is. 



Uit dit alles volgt, dat er tusschen en // eene waarde van // 



bestaat, waarvoor , van positief negatief, ten tweede, dat voor 

 de 



h = // hetzelfde differentiaalquotient van negatief positief wordt. 



Er is derhalve een minimaaloppervlak It waarvoor het quotient 

 U een maximumwaarde aanneemt, terwijl ditzelfde quotient voor 

 het grensoppervlak zoo klein mogelijk wordt. 



8. Opmerking over minimaaloppervlakken in engeren zin. Of de 

 oppervlakken, die hier werden nagegaan, werkelijk den naam van 

 minimaaloppervlakken verdienen, dat wil zeggen of hun gebogen 

 oppervlak inderdaad een analytisch minimum vormt, is eene vraag, 

 die moeielijk volledig zal kunnen beantwoord worden. Men zal 

 kunnen beproeven of het mogelijk is den weg te volgen, dien 

 ScHWARZ heeft aangewezen, in de aangehaalde verhandeling, betref- 

 fende de minimaaloppervlakken door grond- en bovenvlak van een 

 regelmatig //-zij dig prisma gebracht. Die bewijsvoering van Schwarz 

 berust op eigenschappen eener partieele differentiaalvergelijking van 

 de tweede orde, welke algenieene stellingen ook in het hier be- 

 schouwde zeer bijzondere geval wellicht zijn toe te passen. Ten 

 aanzien hiervan moge naar de voorafgaande verhandeling ') van 



') Ueber ein die Flachen kleinsten Flàcheninhalts betreffendes Problem der Variati- 

 onsreehnung, Ges. W., I, blz. l'l'.'!. 



