VAN TWEEVOÜDIGEN SAMENHANG. 25 



ingesloten. Ilt-t stuk van () lh begrensd door r, mag genoemd wor- 

 den 8, het overeenkomstige stuk van O n ' op dezelfde wijze S'. Het 

 kmnt er dan op aan de oppervlakken <v en 8' -\-dcp met den 

 zelfden rand T met elkander te vergelijken, en door eene redenee- 

 ring \an SCHWABZ te laten zien, dat 8 = £f de. Men denke 

 zich hiertoe 8 in vlakte-elementen <l S verdeeld, en brenge dooi' de 

 randen dezer elementen buisvormige oppervlakken, die alle opper- 

 vlakken O n Loodrecht snijden. 'Twee elementen nu dS en dS' van 

 de oppervlakken 8 en S' binnen dezelfde buis zijn gelijk, omdat 

 het gedeelten van oneindig dicht bij elkander geplaatste minimaal- 

 vlakken zijn, die de wanden der buis loodrecht ontmoeten. Ligt 

 echter dS aan den rand T, dan zal het buisvormige oppervlak 

 door d/S niet langer op A", maar op dep een vlakte-elenient uit- 

 snijden, en wederom zijn de beschouwde vlakte-elementen gelijk, 

 omdat zij op den rand elkander overal aanraken. Daaruit volgt echter 

 S = 8' d û . Tot nu toe was 8' een oppervlak oneindig dicht 

 bij 8 gelegen; men kan zich echter Sf als functie denken van de 

 bijbehoorende hoogte //, en nu ten opzichte van // integreeren. 

 Alsdan blijkt voor twee niet opvolgende oppervlakken te gelden 



8 — 8' = $ — <p '. 



Laat men in het bijzonder // tot nul naderen, dan komt er niet 

 anders dan O = ■£ . Het grensopnervlak is even u;root als de 



o oil o 



omhullende. Intusschen doet de gevonden vergelijking 



8 = jsr + (<?>-- (p ') 



zien, dat er twee gelijke oppervlakken 8 en S' -\- ( $ -- $ ') door 

 denzelfden rand I' gaan, waarvan het eerste over zijne gehcele 

 uitgestrektheid, het tweede slechts ten deele een minimaaloppervlak 

 is. In de onmiddellijke nabijheid var laatstgenoemd oppervlak ligt 

 dus stellig een derde /', dat kleiner is dan 8' -J- ( (p - - <p ') en 

 dat toch door den rand r gaat. Laat men nu de hoogte //' meer 

 en meer tot // naderen, dan wordt V een oppervlak, dat oneindig 

 weinig van 8 afwijkt, denzelfden rand T heeft en kleiner opper- 

 vlak heeft dan 8. Daarom is het gedeelte 8 van n geen analy- 

 tisch minimum, en kan dit ook niet van het gansche oppervlak 

 () n worden beweerd. De oppervlakken O n , waartoe in de grens 

 nuk het oppervlak is te rekenen, kunnen op den naam van 

 eigenlijke minimaaloppervlakken geen aanspraak maken. Aannemende, 

 dat deze laatste bestaan, kunnen het geen andere zijn dan de opper- 

 vlakken (),. 



!). Benaderde bepaling van de maximumhoogte 11. Voor eene 



