28 



OVEE EEN MINIMAALOPPERVLAK 



Achtereenvolgens komt er mi: 



Tl 



<P 



c 



F 



öc 



54° 44' 6" 

 55° 24' 

 55° 33' 24" 

 55° 33' 51" 

 55° 33' 56" 



30° 



28° 25' 6" 

 28° 3' 30" 

 28° 2' 23" 

 38° 2' 13" 



0.25000 

 0.22649 

 0.22124 

 0.22097 

 0.22094 



0.03526 X K 

 0.00787 X^ 

 0.00041 x K 



0.00004 X K- 

 



— 0.02351 



— 0.00525 

 -0.00027 



— 0.00003 







H = 



A = 0.72015. 



K, 



De gevonden maximumhoogte stemt overeen met die, welke langs 

 anderen weg door Schwarz is afgeleid. 



Onder de overige minimaaloppervlakken, die door twee vierkanten 

 zijn gebracht, is er nog een, dat zich van de overige onderscheidt, 

 omdat het behalve de zijden der vierkanten nog acht andere rechte 

 lijnen bevat. Men kan zich namelijk afvragen, of het mogelijk is 

 eene zoodanige hoogte // te kiezen, dat op het oppervlak ft uit 

 fig. 1 de rechte lijnen EC en DF vallen. Die lijnen zouden voor 

 de punten C, D, E, F de derde asymptotische lijn leveren, die 

 men aldaar moet aantreffen, zooals reeds in den aanvang werd op- 

 gemerkt. Noodzakelijk is het dus, dat EC en DF, die elkaar in 

 Q snijden, aldaar loodrecht op elkaar staan, en verder met de 

 zijden van de vierkanten hoeken van 60° maken. Dit is alleen 



mogelijk, als men heeft b = /, h = . b, in welke onderstelling; 



men heeft 



tg2è = t</2e 



tgè = tge = 

 a = /3 = 



'2, 



9, — 



3/ri 



F(s) = 



S S_ 146' 4 + 1 



Wij hebben nu omgekeerd aan te toonen, dat een oppervlak, 

 hetwelk bij deze functie F(s), bekend uit de theorie van den 

 octaeder, behoort, werkelijk de bedoelde rechte lijnen bevat. Dit 

 geschiedt met behulp van de spherische afbeelding in fig. 2, waar 

 nu C, D, E, F de hoekpunten worden van een zijvlak van een 

 in den bol beschreven kubus. De groote cirkels CE en DF snijden 

 derhalve elkander op het midden Q van LN. In fig. 11 is de 

 afbeelding op het «-vlak voor dit bijzondere geval gegeven. De 



