VAN' TWEEVOUDIGE^ 3AMENHANG. 8] 



lit de formules (25) blijkt, dat 1= ex vereischt r/ 2 = I , /•./ = O, 

 en dus \olgens (1(5) /3 = 1 of«= ». 



Deze heide onderstellingen zullen afzonderlijk worden nagegaan. 



L2. Eerste ontaarding, (2 = J . Het oppervlak is voorgesteld 



door 



1(1 £ 



+ 



,*.?=&ƒ 



(I a) N /(e-f-2«XÇ+2) 

 De herleiding de/er integralen is zeer eenvoudig , slechts de eerste 

 is elliptisch, men verkrijgt echter het gemakkelijkst een inzicht in 

 de wijze, waarop die integralen veranderen, indien men eene zeer 

 bijzondere substitutie gebruikt, en een argument w invoert van 

 eene ^-functie met de wortels e lt e 2 , e 3 en de periode 2w en 2c' , 

 verhouden aan £ door de vergelijkingen 



£_2 = r 2 [H2«;-[-a,) — ej, 

 § + 2 = r 2 |>(2«>-f*>)--e 2 ], 



Deze substitutie levert eerst 



T 2 (e, — <? 2 ) = 4 



7 



(*i --e 3 )== 2 (a+ 1), 

 7 "'( c 2 -~^|) = 2(«--l), 

 en eindelijk + jatx = cR 2 mc -(- co«<s/. , 





^3 



= CA. 



"7TÏÏ7" % ( V 7 ^ 2w— ^ -f- v/^2 «>—<?„) -|-co»«7. , I 

 2tV*2w 



I r^/^w-\- u )—e l J y e l —e i 



Il | . 



(30) 



e \ e 3 



De hier voorkomende logarithmische uitdrukkingen kunnen nu 

 echter veel eenvoudiger worden geschreven. Juist met het oog hierop 

 is het argument w ingevoerd door eene substitutie, die afwijkt van 

 de gewone. 



In de eerste plaats is de functie 



/"("■) = s/^io—e. - : \J<ÇÏw—e 2 , 



