32 OVER EEN MENIMAALOPPERVLAK. 



ondanks de wortelteekens, éénwaardig *) en dubbelperiodiek met 

 de perioden 2co en 2a/; zij heeft tot polen en w', niet co en co" , 

 zooals men licht zou vermoeden. De substitutie w = u -(- S geeft. 



ƒ(»+<*)= + J/ - Y2 —e 1 —\/ —e 2 =—(e 1 —e 2 )l 



4S 2 1 v 4<J 



Daaruit blijkt, dat co een nulpunt is van f(w), noodzakelijk is 

 dan cd" het andere , en is / (w) op een constanten factor na iden- 

 tiek met 



{Çw— g t ) (fog— e 2 )_ + jV ^(^ — gl ) (fog — e 2 ) 

 Ç'w ~~ 2 v/fo^— e 3 



eene functie, die dezelfde polen en nulpunten heeft. 

 Wij stellen nu in het vervolg 



pw—e k =B k e - ** , {k= 1 , 2 , 3) 



en voeren dus in den modulus R k en het negatieve argument v|/ /c 

 van (§w — e k ; dit zijn grootheden, waarvan men zich vrij gemak- 

 kelijk een denkbeeld maakt, met behulp van de bekende teekening 2 ), 

 die een vierde gedeelte van het periodenparallelogram conform af- 

 beeldt op het positieve of negatieve halfvlak der complexe groot- 

 heid <j°w. Gemakshalve is hier in hg. 12 die teekening toegevoegd. 

 Naast elkander geplaatst ziet men daar ten eerste het vierde ge- 

 deelte acfh van het periodenparallelogram met de rechthoekszij den 



ac = co en a // = — , door twee symmetrie-assen bg en kd in vier 



stukken verdeeld, ten tweede in het negatieve fy w-vlak de conforme 

 afbeelding, eveneens in vier stukken gedeeld, welke door cirkelbo- 

 gen met h en c tot middelpunten zijn begrensd. Daar in deze 

 laatste figuur de grootheden, B k en vp/, dadelijk kunnen worden 

 afgelezen, is het met een oogopslag te zien, welke waarden deze 

 grootheden krijgen, indien het argument w zich beweegt op de 

 zijden of op de symmetrie-assen van den rechthoek acfh in het 

 w-vlak. Dit nu is bij het onderzoek naar de gedaante van het mi- 

 niinaaloppervlak van belang. Ten slotte mogen hier ook nog vermeld 

 worden de uitdrukkingen, die voor B k en ^,. worden gevonden, 

 als gesteld wordt w = u -j- tv. Men heeft alsdan 



E — $ ( io + ^ ~ H (fr iv — e i \ 

 1 % u — ^ iv 



') Halphen, Traite des fonctions elliptiques, I, biz. 190. 



2 ) Sciiwarz, Formel n und Lehrsâtze zum Gebrauche der elliptischen Functionen , 

 biz. 74. 



