34 OVER EEN MINIMAALOPPERVLAJy 



tg2è 



(*1\ = l/" g 2 — g 3 



2 



2 



ML=- ]= - Uh/P ' 3 -+ ^^=Jl = h loycot{^°-è) 



tp r Ve 1 — e 3 v / e l —e, i - - \/e 2 — e 3 * 



De vroeger gevonden uitdrukking (24) voor den kromtestraal 

 B geeft thans voor /3 = 1 



R = \ == = h 



L i*t\J <? — e ir sin 2 S ' 



^•= 



'2 "3 



^\f e x — e 2 TT coi-2^ 



Eindelijk wordt de lengte h x der vlakke kromtelijn C'ZJD door 

 de periode w uitgedrukt. 



Voor het lijnelement el S geldt thans 



Op CZ/D is el/o bestaanbaar, moei (p2w — e 3 ) = $ 2w - e 3 , 

 moei (^ 2w — e x ) = e 1 — $ 2/o en dus 



^r </# = 2 rib. 



Integreerende van — » — tot , komt er 



fir b x = 2a'. 



Het hier besproken oppervlak kan nog verder ontaarden; ook a. 

 kan tot de eenheid naderen , de breedte b wordt grooter en grooter , 

 ten slotte blijven van elk der rechthoeken slechts twee aangrenzende 

 zijden over, zoodat de Z-as, naar AB verlegd moet worden. Daar 

 voor a = 1 , e 2 = e 3 , r 2 (e 1 — e 3 ) = 4 , volgt 



fog— g 3 l $w — e x 



— - = -^2~, / r ' - : J = cot 2 (ws/ e . — e»), 



\—e % sm^ws/e 1 —e 3 ) e 1 —e 3 l 6 



worden de vergelijkingen van het oppervlak met invoering van 



u = io \J e x — e 3 en aannemende ^ = !, , 



a?=2fR i u, e v — moei cot u, 2z — t — 2 arg. sin 2a , 



of ook 



-, x 2ty m x iiz sin 2 II. 



x = i {u — u ) , e-'= cot h cot u n , — e -'* = — — - — . 



xiii 2u o 



De eliminatie van u en u voert, zooals wel te verwachten was , 



