36 OVER EEN MINIMAALOPPERVLAK 



Met weinig moeite overtuigt men zich er nu van, dat, indien w be- 

 perkt is tot den rechthoek A FEB in fig. 16 met de zijden AF = -~- 



en AB = -i-, deze vergelijkingen het vierde gedeelte voorstellen 



van een oppervlak 0, hetwelk in fig. 17 is afgebeeld. Van de 

 rechthoekige grond- en bovenvlakken zijn telkens twee zijden in de 

 richting van de 1-as verdwenen. De coördinatcnoorsprong M is 

 een middelpunt, de coördinatenvlakken zijn vlakken van symmetrie. 

 De voornaamste afmetingen nagaande, vindt men vooreerst uit (32) 

 voor de breedte b = 2BD en de hoogte h = AB 



jXt/j = 



2tt 



e 2 e 3 



7 4w 



(JLT// = — — 



l 



- e, à = 1^ = (l - _ 2g - - 2q' 4 -- 2/ 9 -f . . . f 



en dus 



// 2<u' /- 2kX' 



1. = — - v^ — e 'ó = —^ 



De vraag is hoeveel minimaaloppervlakken bij bepaalde waar- 

 den van h en b behooren. 

 Uit de vergelijking 



y(v/^') = ^ {K—JE) 

 de Ie \J c 



volgt, dat j eene met c of k aangroeiende functie is, die blijkbaar 



alle waarden tusschen nul en één aanneemt. Voor elke gegeven 



verhouding -r, mits deze kleiner dan één is, zal men derhalve één 



° b 



minimaaloppervlak vinden . 



De oplossing van q' en de bepaling der ^-functie zal geen groote 

 moeielijkheden opleveren. 



Verdere berekening levert nog voor den hellingshoek 2e 



e 2 13 



^ ( V/y n , = " + g^ - e 2 



J \d // J w = ^ + M , V 



en voor de halve assen p 1 = MN, p 2 = ML der middendoorsnede 

 ;xT h =-— = hgtg ] H \ 1%, p = ~ e b, 



V e 2 ~ ' e Z e \ e 2 T 



,,r h = L_ log V^S E^+^EES , f , = b - toy cot (45°-*). 



e 2— e 's V <?i — * 3 — V e 2 — e 3 



