40 OVER EEN MINIMA.ALOPPERVLA.K 



"\ 



bevat, de vier opstaande zijvlakken loodrecht snijdt, en verder grond- 

 en bovenvlak ontmoet volgens twee lijnen, evenwijdig aan de twee 

 opvolgende ribben van het grondvlak. 



Ieder geval van het oorspronkelijke vraagstuk, komt met eene 

 oplossing van het tweede overeen. Gebruik makende van de notatie 

 van Jacobi, heeft men te behandelen de vergelijkingen 



A £l_ — h 



2Z 1 '~~2A: 2 ' /'A'"' 



k = hJh-. 



(34) 



Hier is geen grens gesteld voor de hoogte h x van het parallelo- 

 pipednm ; bij elk stel waarden van b { , l x , h x is eene oplossing 

 mogelijk. 



Wordt b = / in fig. 1 , dan is er in fig. 1 in het vlak x = y 

 nog eene vlakke kromtelijn AB , in fig. 19 ontstaat dus voor b 1 =I 1 

 eene nieuwe rechte lijn AB, loodrecht op het genoemde vlak. De 

 punten A en B komen dan, zooals de symmetrie medebrengt, op 

 de halve hoogte van het parallelopipedum. In fig. 19 volgt dan 

 onmiddellijk voor de lengte van AB de waarde b x \/ 2; ook in fig. 1 

 is dus voor b = / de verhouding der kromtelijnen AB en CLD 

 eveneens gelijk aan \/2, eene uitkomst die men rechtstreeks niet 

 zoo gemakkelijk vindt. 



Als zeer bijzonder geval, waarin b = 1 , vermelden wij nog het 

 oppervlak in fig. 20 afgebeeld, toegevoegd aan het oppervlak O, 



waarvoor h = — ,— - is, en dat de rechte lijnen FC en DF, benevens 



v 2 



de drie vlakke kromtelijnen JB, BE en CF bevat. In fig. 20 

 zal men dan aantreffen de vlakke kromtelijnen FC en FD, en verder 

 de rechte lijnen AB , DF en CF. Daar in de uitzonderingspunten 

 C, D, F en F telkens de drie asymptotische lijnen hoeken van 60° 

 met elkander maken, is FD = CF = CF = CD en dus noodzake- 

 lijk L = -4=- Het aldus ontstane oppervlak kan men gespannen 



denken tusschen twee paar overstaande ribben van een regelmatig 

 viervlak. In dien vorm is het door Soiiwarz ! ) beschouwd. Dat de 



hier geldende formules voor « = (3 = 2 inderdaad geven // 1 =— ^ 



') Ueber die Minimal flache, deren Begrenzung als ein von vier Kanten eines rcgulâ- 

 ren Tetraeders geliildetes riiumliehes Vierseit gegeben ist; Ges. W., I, blz. 1. 



