VAN TWEEVOUDIGEN 8A.MENHANG. 11 



is spoedig in te zien. Men heeft tooh 



en dus /, «-__, 



dientengevolge A' r =(l-f ■/',') A',' = i; A',', 



en dun geefl i -'M ; //. ' . 



V* 



Ten slotte moge in het kort nog worden nagegaan , welke opper- 

 vlakken toegevoegd zijn aan de besproken ontaardingen. De ver- 

 gelijkingen (.'il) van hel oppervlak, voorgesteld in fig. M, waarbij 

 /3 = 1 is, gaan door de invoeging van i en na eenige wijziging 

 der integratieconstanten, waardoor de coördinatenoorsprong in L 

 wordt verlegd, over in 



ar x = — 2 • I \w . 



"'^ï ,' 7^+** *i-^>\ (35) 



waarbij het argument w zich beweegt binnen den rechthoek van 

 tig. 13. Men ziet in tig. 2 1 een oppervlak ontstaan, dat slechts 

 weinig van tig. 19 verschilt. De hoogte // { is oneindig geworden, 

 de punten F, N, E zijn verdwenen in de lichting der Z-as. Eene 

 oppervlakkige vergelijking met tig. 14 leert, dat werkelijk voldaan 

 is aan de eigenschappen van overeenkomstige raakvlakken en raak- 

 lijnen op toegevoegde; oppervlakken. De afmetingen volgen onmid- 

 dellijk uit vorige berekeningen ; men heeft 



•j.rl) x = :2w, yr/j = yr// = 



Ook hier is de constructie van het oppervlak uit gegeven afme- 

 tingen ó l en /j vrij gemakkelijk uitvoerbaar. Zij levert steeds éene 

 oplossing. 



Wordt nu ook a = 1 , gaat dus tig. 14 over in tig. 15, dan 

 verdwijnen ook de punten C, L, JJ in de richting van de Z-as. 

 Het oppervlak van tig. :2\ gaat over in een oppervlak, dat de 



7T" 'TT' 



zijvlakken x = + o » J/ = i .T van ecn prisma met vierkante door- 

 snede loodrecht snijdt, de as van het prisma benevens de lijn 

 2=0, x = — y bevat en de vlakken a? = en y = asympto- 

 tisch nadert. Dit oppervlak, dat nu toegevoegd is aan het oppervlak 

 van Schebk 



