42 OVER EEN MÏNIM.\ALOPPERVLAK, ENZ. 



cos z = \ (e r — e~' r ) {<>' — e~ ") , 

 is niet anders dan hot tweede oppsrvlak van Scherk 



_. sin os 



sin y 

 voorgesteld in fig. 18. Echter komt hier dit oppervlak in een 

 anderen stand te voorschijn, en moet ook een ander stuk hier 

 worden beschouwd, dan in tig. 18 is weergegeven. 



Meer regelmatig is de figuur, die men door buiging uit tig. 1 7 

 afleidt. De invoering van i in (32) geelt na toevoeging van doel- 

 matige integj atieconstanten 



[j-tx = - — log 



e 9 - - e. 1{ 2 ( e i — %) ' 



\ } - r y = —7= =(^1+^2—^34-^) 



(36) 



e 2 e 'ó 



[j. tz = 4 $liw ; 

 het argument tv is daarbij steeds gelegen binnen den rechthoek van 

 tig. 16. 



Door verschillende argumentwaarden in (36) te substitueeren , 

 overtuigt men zich spoedig, dat een oppervlak ontstaat, ongeveer 

 als in fig. 22 is geteekend. Het bevat, zooals verwacht kon worden, 

 de drie rechte lijnen F NU, NL en CLB, benevens twee vlakke 

 kromtelijnen EB en AC. Het ontstaat uit tig. 19 door twee zij- 

 vlakken van het parallelopipeduin loodrecht op de X-as tot in het 

 oneindige te verschuiven. De punten A en B dalen daarbij voort- 

 durend, het oppervlak gaat het grondvlak asymptotisch naderen in 

 de richting der X-as. Wat de afmetingen l\ = FE, h x = LN 

 betreft, is weder 



p.r/j = =, V-tIi 1 = 2w. 



e 2 e 3 



Na het buigen doet de fig. 22 zien, dat EF= 2 BB, dit geldt 

 dus ook van dezelfde lijnen in fig. 17, wat daar niet dadelijk in 

 het oog viel. Waar fig. 17 nu verder kon ontaarden in fig. 18, 

 een der oppervlakken van Scherk, daar zal tig. 22 tegelijk in het 

 andere oppervlak van Scherk overgaan, en als het oppervlak van 

 tig. 17 nadert tot eene catenoïde, zal terzelf dertijd het oppervlak 

 van fig. 22 meer en meer op een schroefvlak met verticale as gaan 

 gelijken ; men behoeft slechts de vlakken y = + \ l, die het opper- 

 vlak loodrecht moet ontmoeten, meer en meer in de richting der 

 Z-as van elkander te verwijderen. 



Leiden, September 1895. 



