4 DAS EEGELMÂSSIGE SECHSIiUNDERTZELL UNÜ 



jectionen zu construireii , weil die beiden aii dieser Stelle vorgeleg- 

 ten allerdings hinreichend siiid, eine klare Vorstellung des Z^^*^ zu 

 verinitteln. 



Die Projectioneii des Z*"^^ warden mit ausschliesslicher Rücksicht 

 auf die Bestimmung der selbstdeckenden Bewegiingen dieses Ge- 

 bildes angefertigt. Tdeni sie aber, so zu sagen ungefragt, sich dar- 

 boten zu Bemerkungen allerlei Art, so habe ich ini ersten Abschnitte 

 dieser arbeit eenige Ergebnisse, welche ohne jede Construction aus 

 denselben hervorgehen, zusannuengestellt. 



I. 



1. Die Lage eines Gebildes ini Ra unie von vier Dimensionen 

 ist bestinnnt durcli seine Projectiouen auf die Ebenen eines recht- 

 winkeligen Coordinatensystems. Von diesen Projectionen sind irgend 

 zwei auf ein Paar normaler Ebenen schon genügend, die Lage anzu- 

 geben . 



Es seien nun die Ebenen X^OX^, A'gOAg, X^OX^, X^OX^, 

 mit den positiven Halbachsen auf die Ebene des Papiers umge- 

 klappt: OX^ nacli unten, OA'2 nacli rechts, OX.^ nacli oben, OX^ 

 nacli links, es seien wciter ./^g, ^'^34 die Projectionen eines Punktes 

 A auf XjOA'g und A'^OA'^, so lassen sicli die Projectionen y^gs 

 und yi^j sofort angeben. 



Beachtet man nun, dass je zwei nebeneinanderliegende der um- 

 gekla})pten Ebenen einen Coordinatenraum von drei Dimensionen 

 bestinnnen, und dass die Projection eines Punktes auf diesen Raum, 

 durch die Projectionen auf die beiden Ebenen bestinnnt wird, so 

 làsst sich das obige System von vier Projectionen nach Belieben 

 auch als die Projectiouen auf die vier Coordinatenraurne betrachten. 



Nach diesem Prinzip habe ich nach den Angaben Puchta's ^) die 

 Projectionen der Tafel. III gezeichnet, und durch Drehung und 

 Doppeldrehung um A2OX3 und X^OX^ die übrigen Z^^^-Frojec- 

 tionen hergeleitct. (Ich bin der Puchta'schen Bezeichnung nicht 

 gefülgt, weil es mir zweckmiissiger erschien, je zwei diametral 

 gegenübereinanderliegende Ecken durch gleiche positive und negative 

 Zahlen zu bezeiclmen). 



') AViener Sitzungsbericlite. Bd. ;)5. 1887. 



