SEINE SELBSTUECKENDEN BEWEGUNGEN. 



Doclekaeder „ 



B 



Ikosaeder 



I2 



Ik. Dod. „ 



{m 



Ikosaeder „ 



-^2' 



Dodekaeder „ 



B' 



Ikosaeder 



^1' 



2. Aus irgend welchem dieser Projectionensysteme lasst sich 

 die die folgeude Ubersicht über das Z^^^ lierleiten. 



Die Eckeu des Zelles liegen, regelmassige Puiiktgriippen um 

 irgend eine Hauptdiagonale bildend, in sieben zu dieser Diagonale 

 normalen Ran men. So liegen z. B. um die Diagonale 1-1 herum : 



2 — 13 in einer Ikosaedergruppe I^ 



14—33 



34 — 45 



46 46 



-45 34 



-33 14 



-13 2 



Diese Punktgruppen liegen alle ahnlicli, bezw. reciprok zu 

 einander. 



Diese Ecken sind auf folgende Weise durch Kanten verbunden : 



\ Die Kanten des I^, B, {IB), B' , /j' sind Kanten 

 I des Zelles. 



I Von 1 aus ffelien 12 Kanten nacli den Ecken des 

 /^ ; die ahnlicli liegenden Ecken von /j, I^, L^ , 1^ 

 sind nach der Reilie mit einander verbunden, und die 

 Ecken des I^ mit -1. 



Die Ecken je einer Seitenflaclie des B {B') sind 

 2 X 120 j verbunden mit den zu dieser Flilche reciprok liegen- 

 den Ecken des I^ und I^. (// und I^). 



Die Ecken je einer /-Elache des {IB) sind verbun- 

 2X0*^* 1 ^^6n mit der zu dieser Flaclie reciproken Ecke des B 

 und des B' . 



1 Die Ecken je einer i)-Flache des {IB) sind ver- 

 2X0^ bunden mit der zu dieser Flache reciproken Ecke des 

 [ /^ und des I^. 



Die 600 Seitentetraeder liegen wie tblgt: 



2 X 20 Tetraedei' von 1 und — 1 nach dcii Seitcnfliiclien des I^ und dfs ƒ,'. 



2 X 20 „ „ den Ecken des D und des D' nach den Sfl. des ij und des ƒ/. 



2 X 20 



2 X 30 „ . 



5 X 12 



5 X 12 



5 X 12 



2 X 120 



180 



60 



n 



11 11 



D 



11 



Tl 



D' 



n 



M 



/-Fl. „ 



(ID' 



). 





» 



Kanten „ 



D 



„ 



)) 



D' 



TÎ 



n 



Kanten 



des 



ƒ, und des ], 







Verhindnn 



gen 



h 



h 





"11 



11 



11 



11 



I). 





n 



11 





h 



f ' 



h' 

 J' 





n 



n 



11 



11 



{10). 

 D'. 





11 



11 





't 



■'I 





11 



11 



11 



11 







11 



Ecken des 



h 



und des I..' 



11 



11 



Fliicheii 



I wc 



Iche {TD) mit 



D 





und : 



mit 



D' 



vei 



'binden. 













