6 DAS EEGELMASSIGE SECHSHUNDEUTZELL UND 



3. Cetracliteii wir die vorliegenden Projectionensysteme ans 

 dein Gesichtspunkte, dass je zwei nebeneinanderliegeiide Projectio- 

 iieii die Projection auf eiiieii Coordinateiiraum bestinimen, so fiillt 

 es auf, dass die Tafeln III, IV iind V gerade die von Prof. Schoute 

 behaiidclten regelmassigen Projectioiien liefevu: 



Die linke, wie die uiitere Ilidfte der Tafel IV iind der Tafel V 

 liefern die Projection des Z*"^*^ in der Richtnng einer Hauptdia- 

 gonale D. 



Die rechte, wie die obère Ilillfte der Tafel V liefern die Projec- 

 tion in der Richtnng einer ersten Querlinie Q^. 



Die rechte, wie die obère Iliilfte der Tafel IV liefern die Pro- 

 jection in der Richtnng einer zweiten Quei'linie Q^. 



Irgcnd welche Ilalfte der Tafel III liefert die Projection in der 

 Richtnng einer driften Qnerlinie Qg. 



Bezeichnen wir mit cl, q^ , ^^ ^^^ Ilauptdiagonalen und Querlinien 

 des Gebildes 1^ nnd mit s den Schnitt zweier Seitenflachen des- 

 selben, die in einer Ecke, doch nicht in einer Kante zusammen- 

 stossen, so ist leicht zu sehen, dass : 



D +56 parallel ist zn q^ (4 12) (7 0) 



Qj ± (34 -45) „ „ „ d 2 13 



02 + (50 59 -51) „ „ „ q^ (5 6 8) (8 10 11). 



Q3 + (34 48 49 -45) „ „ „. s (3 7 10) (3 4 11). 



Die Projection des Z^^^ in den Richtnngen der D bzw. der 

 Qp Q2' ^3 gehen also ans deni Zelle hervor, wenn man die um 

 eine Diagonale herumliegenden Gebilde 7j, B, I^,{ID),I^',I)',I^' 

 ersetzt durch ihre Projectionen in den Riclitungen der q-^, bzw. 

 der r/j, ^2' *'• 



4. Ein anderes Problem, das zn den Projectionen der Tafel III 

 in naher Beziehnng steht, ist die Construction eines Schlegelschen 

 Modelles. 



Bekanntlich beanspruclit das Modell des Brill'schen Verlags nicht, 

 ein treues Abbild eines regelmassigen Z^^^ zu sein. Schon ans der 

 Projection in der Riclitung einer ^g, welche als ein besonderer 

 Fall des Schlegelschen Modelies beti'acht werden kann, geht hervor, 

 dass die inneren ,,Drahtkörper", wie das iinssere, eine tetraedrische 

 Symmetrie zeigen sollten. Um dies dentlich zu niaehen, habe ich, 

 ans der Tafel III die den iinieren Drahtkörpern entsprechenden 

 Gebilde herausgenonnnen nnd in der Tafel III' besonders gezeich- 

 net. Wenn auch diese nicht den Drahtkörpern einer centralen Pro- 



