DAS EEGELMASSIGE SECHSHUNDERTZELL UND 



11. 



1. Zu der Bestiiuniuiig der selhstdeckenden Bewegungen des 

 ^600 sclncl^en wir die folgenden Prinzipien voraus : 



Eiiie einfacbe Dreliuiig um eine Ebene lasst die Projection auf 

 diese Ebene imgeandert, wahrend sie in der Projection auf die 

 normale Ebene eine Drehung hervorbringt. 



Eine Doppeldreliung uni ein Paar normaler Ebenen erzeugt in 

 den beiden Projectionen auf dieselben eine Drehung um den ge- 

 meinsamen Punkt. 



Wenji die Substitution der Ecken, welclie einer selbstdeckenden 

 Drehung der einen Projection entspricht, die andere, zu dieser 

 normale, giinzlich ungeandert lasst, so entspricht dieser Substitution 

 eine selbstdeckende einfache Rotation des projicirten Gebildes. 



Bringt die crwahnte Substitution auch eine Drehung in der 

 normalen Projection hervor, so ist die erzeugende Bewegung eine 

 selbstdeckende Doppeldrehung. 



1st aber die Substitution, welche einer selbstdeckenden Drehung 

 in der einen Projection entspricht, in der andern Aveder identisch 

 noch einer Drehung aequivalent, so entsjjricht derselben keine selbst- 

 deckende Bewegung des projicirten Gebildes. 



Zu jedcr selbstdeckenden Bewegung eines Gebildes gehort eine 

 oder gehören ein Paar regelmassiger Projectionen. Umgekehrt wird 

 die Kenntnis aller regelmassigen Projectionen zu der Bestimmung 

 der selbstdeckenden Bewegungen führen. 



Es ist hierbei zu bemerken, dass eine Doppeldrehung, deren 

 beide Componente einander gleicli sind, oder, wie diese von Herrn 

 VV. A. Wythofï' ^) genannt wurde, eine gleichschcnldiclte Doppel- 

 drehung, zu einer unendlichen Anzahl normaler Ebenenpaare, und 

 desshalb auch zu einer unendlichen Anzahl regelmiissiger Projec- 

 tionen gehort. Wir Averden aber im Eolgenden sehen, dass die 

 vorliegenden Projectionen gerade diejenige sind, welche zu der 

 Bestinnnung der selbstdeckenden Bewegungen des Z^^^ und des 

 ^120 „ötig sind. 



') W. x\. Wytlinff. De Biquatonion als Bewerking in de ruimte van vier afmetin- 

 gen. Diss. Amsterdam 1898. 



