SELNE SELBSTDECKENDEN BEWEGUNGEN. 1 1 



450 einfache Drehunsjen Y'> 



60 l)ü])peldr. ' V4 V4 



1 _ ,, _ V2 V2 



1 identische Operation. 



3. Tafel lY. 



Diircli geeignete Doppeldreliiing 11111 A', X, iiiid X^ X,^ Kisst 

 sich das Z^'^'^ der vorio-en Tafel in eine solche Lage bringen, dass 

 die Seitenflache 34 46 -54 zu der Ebene A^ ^ ^"j parallel wird ; 

 zugleich werden dann aiich die Seitenflilclien 39 52 -44,41 -36 -55, 

 u. s. w. parellel, niid 5 6 8, 3 10 11, 51 58 59 u. s. w. normal zn 

 dieser Ebene. Die Projectionen anf Aj X,^ nnd A'^ A3 werden 

 dann, wie es die Fignr zeigi, regelinassig-sechseckig. 



Die letztgenaiinten Projectionscl)enen enthalten je abwechselnd 

 3 llauptdiagonalen und 3 zvveite Qiierlinien ; sic sind zu seclis Seiten- 

 flachen parallel und sclnieiden eine gleiche Anzalil derselhen ncjr- 

 nial in ihren Mittelpunkten. Es gibt also If^ = 200 Ebenen, zu 

 100 normalen Paaren auf welche das Z'^'^ sich regelmiissig-sechs- 

 eckig projicirt. 



Die Ecken, dcren Projectionen auf die eine Ebene zu dreieii zu- 

 sainmenfallen, haben ilire Projectionen auf die normale Ebene in 

 den Ecken eines regelmiissigen Dreiecks. Die Ecken, deren Projec- 

 tionen auf die eine Ebene zu seclisen zusammcnfallen, haben ihre 

 Projectionen auf die normale El)eiie in den Ecken eines regel- 

 miissigen Sechsecks. 



Es gibt eine Substitution der Ecken, welche eine Dreliung Yg 

 in (1er einen sechseckigen Projection crzeugt, wahrend sie in der 

 zu dieser normalen Projection keine Anderung hervorrult. Plieraus 

 folgt, dass die entsprechende einfache Drehung Vjj eine selbst- 

 deckende Zellbeweo'imo- ist. Weil die Peweo;uno;en um zwei nor- 

 male Ebenen von einander unabhiingig sind, so ist audi die Dop- 

 peldrehung Yg Y3 ^ine Operation der Z''^^^ Gruppe. Stellt man diese 

 Bewegungen mit der Operation Y2 ^^^ zusammen, so erfolgen noch 

 die Doppeldrehungen Y'> Ye ^^^^ Ve Ve- 



Die zu einein Paarc 6-eckiger Projectionen gehörige Untergrup])e 

 der .^'^'^^-Gruppe besteht also aus den folgenden Operation en : 



aus 4 einfachen Drehungen ^/g 

 4 Doppeldrehungen Yc V2 



4 .> ^ V3 V3 



