12 DAS REGELMASSIGE SECHSHUNDERTZELL UND 



4< Doppeldrehungen Vg Yg 



"1 _ _ . . V2 V2 



L identischcr Operation. 



Die Doppeklrehungen Yg Y3 ^^^^^^ ^/q Ye ^^^^^^ •'^''^^^' ^^^^^" ^'^^^^ '-'■^^^^ 

 uiiter einander verschieden. Bei jeder diesev Eewegungeii bewegen 

 sich 10 der 100 Ebenenpaare in sich selbst; es ist desslialb nur der 

 zehnte Teil untereinander verschieden. 



Die samtlichen zu den 100 Ebenenpaaren gehörigen Operationen 

 der ^^*' Grnppe sind also : 



400 einfache Drehnngen Y3 

 400 Doppeldrehungen Ye V 



1/ 1/ 



40 

 40 



/3 /3 



Ve '/e 



ansser der schon oben l)estimmten Operation ^/^ Y2 ^^^^^^ ^^^' ^^^^^^' 

 tischen Operation. 



4. Tafel V. 



Aus der vorigen Lage wird das .^°°° durch eine einfache Dre- 

 hung uni X3 O A'4 mit der Kante 1 2 in die Ebene X., O Z3 ge- 

 bracht. Die Projectionen auf diese Ebene und auf A"i O X,^ gestal- 

 ten sich dann, wie es die Figur zeigt, regelniiissig-zehneckig. 



Man sicht unniittelbar, dass diese Projectionsebenen je zehn 

 Kanten enthalten, welche ein regeïmassiges Zehneck bilden. Zugleich 

 ergibt sich für, die Kantenliinge a^go (1er AVert ^-''^v^lO 21'^. 



Die Anzahl soldier Projectionsebenen ist -^ = 72, zn 36 nor- 

 malen Paaren. 



Plieraus folgt, das eine Hypersphar regelmassig umsponnen wird 

 voii 72 Kreisen zu 46 normalen Paaren, welche sich zu je sechs 

 in den Ecken regelmassiger Zehnecke schneiden. 



Die Ecken, deren Projectionen auf die eine Ebene zu je fïmf 

 zusammenfallen, liaben ihre Projectionen auf die normale Ebene 

 in den Ecken regel iniissiger Funfecke, wahrend die zehn ausseren 

 Ecken der einen Projection den im Mittelpunkte der anderen zu- 

 sammenliegenden entsprechen . 



Die Drehung der Periode 5 irgend einer der zehneckigen Pro- 

 jectionen ergibt sich als einer selbstdeckenden einfachen Drehung 

 •des Z'^^'° entsprecheud. 



