SEINE SELBSTDECKENDEN EEWEGUNGEN. 13 



Die Combination dieser einfachen Drehungen untereinander und 

 mit der Operation ^/g V2 ^rzeugt die 7ai jedem der 36 Ebencnpaare 

 gehorige Untergruppe, welclie aus den folgenden Operationen bestelit : 



4 



einf. Drehungen 



'4 



4 



,, ,, 





75 



4 



Doppeldrehungen 



/lO /2 



4 



35 





3/ 1/ 

 /lO /2 



8 



5J 





V5 % 



8 



3J 





/lO /lO 



4 



55 





/lo no 



4 



55 





% % 



4 



55 





3/ 3/ 



/lO /lO 



4 



5> 





75 75 



1 



Ï? 





V2 V2 



1 identischer Operation. 



Es lasst sich nun aus der Figur leicht nachw eisen, dass bei 

 jeder der gleichschenklichen Doppeldrehungen der Perioden 5 und 

 10 sechs gleichberechtigte normale Ebenenpaare sicli in sich selbst 

 bewenren. Bei der Aufziihluni>; der samtlichen zu den 36 Ebenen- 

 paaren gehörigen Operationen sind diese also nur mit dem sechsten 

 Teil in llechnung zu bringen. 



Man erliiUt also: 



144 



einf. Drehungen 



V5 



144 



>) 



?» 



75 



144 



Doppeldrehungen 



no 12 



144 







/lo 12 



288 







;/5 75 



288 







/lo no 



24 







1/ 1/ 



/lO /lO 



24 







/5 /ö 



24 







no no 



24 







'k V, 



Ausser der Oj 



aeration 



V2 V2 ^^^^^^ '^'^^" identischen 



5. Es ist leicht zu sehen, dass wir zu der Construction der 

 bisher betrachteten regelmassigen Projectionen des Z^^ geführt wur- 

 den durcli die Erkenntnis, dass in der (irruppe des ^*^*' Ikosaeder- 

 gruppen entlialten sind. Dass es noch niehr regelmassige ebene 



