Les liy|K'r(juatlri(|ues dans l'espace à (jiialre dimensions. 



(ÉTUDE DE GÉOMÉTRIE ÉNUMÉRATIVE) 



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F. H. SOÏIOUTIi:. 



Dans un travail paru en 1894 dans le tome 45 des Mathema- 

 tische Annalen M. H. ScnrBKHT a dévelop])é dans toute généralité 

 les formules qui font connaîti'e en un espace /i^'„ à n dimensions 

 les nombres des espaces courbes du second ordi'c à /; dimensions 

 satisfaisant à 7i {p + 2) — \pi'l> -^ 1) conditions simples. En parcou- 

 rant ce travail on ne sait j)as (-e ((u'il faut y axlmirer le plus, on 

 bien la conce])tion ingénieuse de la théorie ou l)ien l'assiduité dé- 

 montrée dans rapplication de cette théorie an cas n = 4, p = 3. 

 En eftet, le mémoire se termine pitr un tableau de plusieurs pages 

 contenant les 344 nond>res des hyper(in;idri(|ucs en A"^ satisfaisant 

 à ([uatorze conditions simples, tandis (|ue l'évaluation du noudu'e 

 pris poui' exemple donnée in extenso (|)j). 197 et I9S) exige à 

 elle seule environ une heure. 



Par rapport à la géométrie énuniévativc^ des liyperquadri(pies en 

 A\^ le mémoire cité du géomètre eminent de Hand)ourg forme le 

 couronnement de l'édifice dont ("uasi,es, M. H. (J. Zeuthen et 

 M. Schubert lui-même ont posé les fondements. Dans son œuvre 

 trop ])eu connu ,,Kalkül der ab/ahlenden (icometrie" (Leipzig, 

 Teubner, 1879) le dernier a déjà codifié les lois générales de cette 

 nouvelle géométrie et en. dévelop|)é ra])plication la plus complète, 

 celle aux nombres de (juadricpies satisfaisant à nenf conditions sim- 

 ples (comparez aussi le mémoire de 1870 dans le tome 71 du 

 Jourfiat de Crelle). Mais il y a encore une grande distance entre 

 cette (iMivi-e magistrale de Is7i) et le mémoire de 1894, parce 



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