6 LES HYPERQUADRIQUES DANS L'ESPACE 



I. IVotiitious de la symbolique. 



Par pi-éféreiice nous représentons ])ar a un point, par h une 

 droite, par a un ])lan, par <l un espace. De ])lus nous nous ima- 

 ginons (jue ces symboles indicpient en même temps une condition 

 simple imposée à la figure correspondante et le nombre de ces 

 ligures satisfaisant à cette condition. Ainsi, s'il s'agit des points 

 d'une droite donnée, a indicpic ([ue le point considéré se trouve en 

 un espace donné et l'équation a = 1 exprime qu'il y a toujours 

 un point ([ui satisfait à cette condition. De la même manière 

 h, c, d indi([uent successivement (pi'une droite considérée coupe un 

 plan donné, (ju'un plan considéré coupe une droite donnée et ([u'un 

 espace considéré passe par un point donné, ('es (piatre conditions 

 sont en A\ les seules conditions simples de position (pi'on peut 

 imposer au.\ quatre figures élémentaires: ])oint, droite, plan et espace. 



Les conditions nudtiples de ])osition relative s'expriment à l'aide 

 des lettres a, h, c, d munies d'un indice. Ainsi le syndiole a^ im- 

 pose au point considéré la condition double de se trouver dans un 

 plan donné; l'identité d' = a,, exprime (pie tous les points qui se 

 trouvent à la fois en deux es])aces doimés, sont situés en même 

 temps dans un plan donné, l(; plan d'intersection de ces deux 

 espaces. 



Par des majuscules nous désignons des éléments donnés; ainsi 

 A désigne un point donné, etc. 



Voici le système complet des symboles avec les conditions qu'ils 

 représentent: 



a 



point dun 1), 



'tb 



„ „ Jl 



fie 



„ „ C. 



h droite s'appuyant sur un C, 



h,^ ,, par un A, 



bf, ,, s'appuyant sur un B, 



b^ „ d'un C, 



^b^ „ „ C, par un ./ en C', 



"n " " > " " " " ^ 



b^ ,, ,, D, s'appuyant sur un B de jD. 



plan s'appuyant sur un B, 

 „ par un A, 



,, situé dans un même espace avec un C, 



