A QUATRE DIMENSIONS. 



plan d'un i), 

 „ par un B, contenu dans un IJ par B, 



„ ,^ '1 A, ,, ,, „ D ,, A, 



,, ,, A, „ „ „ même espace avec un C' par A. 



d 



espace 



par 



un 



A, 



d. 



)) 



î? 



,, 



B, 



d,. 



)î 



•>•> 



5T 



C. 



2. Keliitioiis eutre les symboles. 



Le tableau suivant classitie les symboles indiqués d'après le 

 nombre des conditions simples qu'ils représentent : 



1. . . 



a , 



ô , c , d , 







.-V . . . 



r/,., 



h,„ b,i, c„, 6;., d,„ 



3. . . 



• ftt„ 



h,„ h,., 6-,„ c^, d,, 



4. . . 



■ A, 



^K-, b,o Ctn C,n ^> 



5. . . 



■ ^s, 



Cg, 



(). . . 



B, 



(J. 



Entre ces synd)oles, leurs ])roduits et leurs puissances il existe 

 un grand nombre de relations. Pour le point et l'espace ces rela- 

 tions ne sont que des identités bien simples; en effet nous avons: 



Pour le jjoml 









1. . . 



2. . . 



3. . . 



4. . . 



a, 



a^ = à^, 



A = «,ƒ ^aa^ = Œ'a^ = «* . 



Pour l'espace 









1. . . 



2. . . 



3. . . 



4. . . 



. d, 



. di,^d:\ 



dg = dd,. = d'^, 

 . B^di^'^dd.^dX^d'. 



Dans les cas de la droite et du plan nous avons à distinguer 

 entre identité et égalité. La relation h^ = h^ est une identité ; 

 car chaque droite (pii se trouve à la fois en deux espaces donnés, 

 se trouve de même dans un plan donné, le plan d'intersection 

 de ces deux espaces. Au contraire les trois relations Ir = bf^-\- b^, 

 ^^^b — ^a + ^e; ^b = ^c + ^n ^out des égalités qui exigent une démon- 

 stration; on les obtient en appliquant d'une manière convenable le 



