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jH'iiicipe de la conservation du nombre. Ku supposant (pic les deux 

 plans de la, condition double /r se trouvent dans un niônie espace, 

 le nondire (luadruplenient infini des droites satisfaisant à cette con- 

 dition se divise en deux classes distin(;tes de la même multiplicité 

 d'infinité, celle des droites (pu s'appuient sur l'intersection des deux 

 plans sans (pi'il soit nécessaire (pi'clles se trouvent dans l'espace de 

 ces plans, et celle des droites (pii se trouvent dans l'espace de ces 

 plans sans (pi'il soit nécessaire qn'elles en coupent l'intersection. 

 Encore, en supposant (|ue le plan et la droite de la condition 

 triple ôb^ fassent partie d'un même espace, le nombre triplement 

 infini des droites (pu satisfont à cette condition, se décompose en 

 deux catégories distinctes d'infinité triple, celle des droites qui pas- 

 sent par le point d'intersection des deux (éléments domiés sans qu'il 

 soit nécessaire (pi'elles se trouvent dans l'espace de ces éléments, et 

 celle des droites qui couj)ent la dj'oite donnée et le plan donné en 

 deux points différents. Et enfin, en supposant (pie les deux droites 

 de la condition quaîlru])le ô''i, se coupent, on trouve de la même 

 niani(îre la dernière des é(|uations mentionnées. 



A l'aide des trois égalit(is fondamentales que nous venons de 

 démontrer, et de plusieurs identités évidentes on di'csse sans peine 

 le tableau des relations entre les conditions à imposer à une droite. 

 Pour faciliter ce proc("^s nous énumérons d'abord les différents sym- 

 boles ô et leurs combinaisons, classifies d'après le nombre des con- 

 ditions simj)les auxquelles ils équivalent. 



ba> be 



bb,„bb,„ fj\ 



K,h,, b;^,bj>,,bi; bb,„bb,: b'-b„b-%r, b\ 



b, 1 b^Jjy, bjj^i, b,}j„ bjj^r, bb^., bb,^, bb,r, bbjj^i, bb.'f ; IH^, h'-b^ 

 \ö'b„b%,- b\ 



B j b,,b^, bjj,„ bj)a, bjj,^, bl, b„b^, b;, bif, b^fb,,, bjj^, b^; bb„ 

 bbj)i„ bb,fia, bbi,b,„ bbjj,,; lyb„ b-b^, Jrb^-, bH^fi^, Irb^-; 

 b\, b\; b\, bX; b\ 



