16 LES HYFERQUADRIQUES DANS L'ESPACE 



droite portant un point; nous la représentons parle symbole ((7, (îi)^, 

 en indiquant par l'indice 7 qu'elle peut satisfaire à sept conditions 

 simples. En rapport avec cette notation nous disons (ju'une combi- 

 naison est à indice p, (piand elle peut satisfaire à p conditions 

 simples an plus. Ainsi Ton a trois combinaisons binaires à indice 7, 

 trois combinaisons binaires à indice 8, (piatre combinaisons ternaires 

 à indice 9 et une seule combinaison quaternaire à indices 1 ; ce sont 



{ah)-„ [ad)-„ {rd)-„ 



U'<%^ {'jr)„ {hd\, 



(^//xO.j, {fi/)d\, {f/cd),,, {hcd),y, 



{ahcd)w. 



Nous les examinons l'nnc après l'antre, d'abord pour nous 



exercer dans l'usage des relations trouvées au numéro 2 et ensuite 



comme introduction an\ ('ond)inaisons à ré])étition qni suivent dans 

 le numéro 5. 



x). . . . Les eoiiibinaisoiis binaires. 



ûtp La figure {ahy, admet la formule de réduction ab = dr + h,i. 

 En effet, si l'on suppose que le plan C de la condition h se trouve 

 dans l'espace D de la condition a, on trouve que le système 

 quintuplement infini des figures {(ih\ qui satisfont à la condition 

 double ah, se divise en deux classes différentes. Une de ces classes 

 consiste des droites h (\\\\ cou])ent B en un point (pielcontpie de 

 C, ce point y figurant connue point a ; ces figures satisfont à la 

 condition a,. = a'. L'autre classe conqjrend les droites en D, le 

 point d'intersection avec le plan (' faisant enq)loi de point n\ ces 

 figures satisfont à, la condition }),f. Kn écrivant ré(|uation démontrée 

 dans la forme n~ = ah — h,, on voit tout de suite (pi'elle nous 

 permet d'ex])rimer les conditions «', a^, a' par un ensemble de 

 conditions ne contenant (|u'au premier degré la condition a. Ainsi 

 l'on ol)tient: 



a,. = a" = ah — /^,, , 



«,, ~ n^ — a {ah — h,) — h {ab — h,^ — ah,t — a {h'' — h,i) — h h,, = ah,, — h^ , 



A =a!' = a{ab,^ — h,) = bj^ah — />,,) — ah^. = a{bhf, — h,) — h,,b^i = ah„ — h,,. 



Donc on trouve pour les combinaisons conqjlètes des synd)oles 

 primaires : 



