A aUATKE DIMENSIONS. 17 



aV)^ = {ab — b,;) h^ = 1 , 

 d\ = {abi, — b,) b, = , 

 a%^ = (ab^ — b,) b, = \, 

 Ab„ = {ab„ — b„) b„^\, 

 Ab,. = {ab„ — b„) b,. = 0. 



Ces résultats très simples nous suggèrent une remarque qui nous 

 sera utile. Tous les symboles se réduisent à deux termes dont le 

 premier contient a au premier degré, tandis que le second ne con- 

 tient que des conditions se ra])portant à la droite b. Eh bien, 

 aussitôt qu'il s'agit de la déternduation d'un nombre fini de figu- 

 res le second terme s'annule, parce qu'il inq)ose une condition sep- 

 tuple à la droite b (jui est de l'indice six. Ainsi dans le cas de 

 a'^b.^ le terme bj)^ disparait, etc. 



Il est inutile de faire connaître tous les autres nombres. Donc 

 nous ue mentionnons que les combinaisons pures de puissances 



r///' = 5 aB = o, d^b'' = 5 d'b^ = 5, 

 a'b" = a' {2 ô, + 5^J = S, 

 d'b^ = A{b„ + 2b,) = 1. 



do- La figure {ad)-, n'obéit pas à une formule de réduction. 

 On n'y rencontre que les deux ensendiles complets a^D, Ad'\ cha- 

 cun desquels est égal à l'unité. 



«3. En A\ la figure {cil)-j est la figure corrélative de {ab)-. On 

 a donc: 



df^ = d'^ = cd — c„, d,. = d'^ = c// — c,„ D = c/* = c,,r/ — c„, 

 Cd = 1 , c//- = l, c,d' = 0, cj^ =\,c,^D=\, c,D = 0, 

 é'd = 5 , cM- = 5 , r'V/3 = 3 , cM^ = 1 . 



aj',. Ea figure {acf donne lieu aux combinaisons conqjlètes 

 a,.C, cifC^, .tci„ Ac„ de symboles primaires. Elle n'admet pas de for- 

 nnde de réduction, ce qui n'empêche pas qu'on trouve immédi- 

 atement 



afi= 1, a,,6'., = 1, Aci, = 1, Ac,^ = 



et donc aussi 



Vorliuiid. Kuii. Akacl. v. Weteiisch. (2« Sectie). i)l. VU. 



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