A QUATRE DIMENSIONS. 



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(2). 



Les combiuaisons teroaires. 



/3i. La figure {nbc)j est soumise aux deux relations 



ab = ar' + ó,„ bc = b,, + c^ 



contenant deux des trois éléments a, b, c. Eu les combinant on 

 trouve, eu égard à l'équation b'^ = bj, + bj^, la formule 



// - b (a + c) ^ (ri" + c„), 



(jui [)ermet de transformer tout ensemble a''Wé' (/> + <^ + r<10) 

 à une forme lineaire en b. Seulement nous supprimons ici les ex- 

 [)ressions ([u'on obtient pour 1?, b'\ h\ H'' à l'aide de cette formule, 

 d'autant plus que ces expressions vont paraître ailleurs (voir le 

 numéro suivant). A leur place nous dtmnons ici les deux tableaux 

 suivants qu'on dresse sans peine : 



Abc, =1 



a%,c, = 1 



./V; 6' = 1 



a^Bc =0 



Abc,, =0 



o\Cn = 1 



d\c, = 1 



a b, 6' = Ü 



Ab,c,i = 



<i\co = 1 



û-b,jc, = 1 



abaC = 1 



Ab,c, = 1 



a^b,fi„ = 



^/^(5,C, = 1 



« baCs = 



AbaC^ = 



n\c,, = 



a-b„c„ = 



« ^,c^ = 1 



Ab,c, = 



a\c, = 1 



«-^,c^ = 1 



a b,ci, = 



Ab,fi,, = 1 



a-%c, = 



a%c„ = 1 



a b,c„ = 1 



Ab„c, = 



r^^b^, ^ 1 



r,\c, = 



a b,,Ci, = 1 



Ab,c,, = 



a\c„ = 



«'^/5^Ce = 1 



« b„c„ = 



Aô,c, = 



d%c, = 



a\ca = 



^ ''^.sf,/ = 



Ab,c = 



a\c„ = i 



^/-(^„c, = 1 



a b,c^ = 1 



Ab„c = 



ri'bnCc = 



a%c„ = 1 



aBca = 1 



a'bc, = 1 



«^/;,c, = 



a\c,. = 



«^c, =0 



Abc' = 2 



r/7/c* = 7 



^/V;v = 10 



./^V= 5 



Ab^c^ = 2 



a'/i'c' = 6 



a'b'é= 12 



« (6'^c^ = 5 



Ab'c'' = 1 



«^^V = 3 



r/ôV^lO 



aiV- 12 



Ab'c = 



a'^b^c = 5 



«^(5V= 5 



««5V=10 



rî'bcf = 5 



</V> g' = 5 



r/VA' = 



.//>V_ 5 



Nous remar(|uons ([ue la (piatrième partie du premier tableau 

 s'obtient à l'aide des douze nombres donnés sous a-,. 



/Bo. Pour la tigui'c {nbd),j on trouve les deux tableaux: 



Abl) 



= 



AbJ^' = l 



ylb,,d = 



à'bj^ = 1 



Ab,d' 



- 1 



AbJ' = 



à%,D = 1 



(HJ' = 1 



AbJ' 



= 



Ab,d = 



«^Ó^Z> = 



a\.^2 = 



D 2* 



