A QUATRE DLMENSIONS. 



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a^b„r,.d = 

 a^b^cd = 

 aV)c,d' = 

 crbCd = 

 c?bijCfj(P= 

 a^b,,c„d^= 

 a-b^fii^d-= 

 a-b/;,/P^ 

 a-b^c,d = 

 a'b^fi^d = 

 d'b,,c,d'=0. 



-ab,,rj^ 



-abc,jP 



-(rb^cd^ 



- aB(;d^ 



-a^b^.u^d'^ 



--a'b,pj^ 



--a^b,x'jP 



-ab^(\.d^ 

 -ab.cj'^ 

 -a^b^c^d'- 



d^bijC^d'^= 1 

 d'b.cj^^'l- 

 a'^b,fi(^d = 1 : 

 d^b c^d = 0: 

 a-b^Cyd = 1 : 

 d^b^c,^d ~ 1 

 a'^bf.c.jd = 

 (H)^Ci,d = 1 

 rP'b^c^id = 0: 

 aV;„f,f/ = 1 : 

 a^b^cjl = 1 : 



d'b 



eC'd^l''' 



(H 



,c,d^ 



abç 



Cad"- 



ain 



Cad'"' 



ab^ 



cj"' 



ab^ 



cj' 



ab,. 



c,d^ 



ab^ 



c,d' 



ab 



cji' 



a 



H 



ab^ 



end' 



aba 



c,d^ 



d^b^c^d 



a^Bcd 



abf^Cd 



ab^i Gd 



ab,fi,d 



ab,,Cgd 



ab^Ci^d 



nb^.c,^d 



ab.fj 



= 0=ab,jC,.d'^ 

 ^O^abCd' 

 = = aBc^ d 

 = 1 = (Œc^jl 

 = {)=^abgCjl 

 = 1 =ab,.c^d 

 = — ab,.Ci/i 

 = = ab,,Cf^d 

 = 0—ab„c,,d 



Abel) =U 



Ab(rd^ = 1 

 Ab^d} =1 

 Ah(hl =2 

 Alrcd^ =\ 

 Ab''rd''=\ 

 AÏÏ'c'd = ^l 

 APcd' = \ 

 Ab^'êd^X 

 Ab'cd =0 



^Abvl) 



= d'b\D 

 = ab'cD 

 = aV)C^'B 

 = aHH''B 

 = ah\r^B 

 = aHé'B 

 ^ab'-c^D 

 = abé'B 



b^d:" =?>^ant'cd'' 



a^bd'd' -- 

 à bed -- 

 c^J^êd:'^ 

 rt'I^é'd'^ 

 (^J^êd^ 

 aH^êd''-- 

 àb'êd -- 

 dV/'cd'' -^ 

 êb'^é'-d -- 

 aH^'cd -- 

 (rbé^f' - 



o=fûfcd^ 



\i) = ab'c'd^ 

 Qs^éJi'êd^ 

 () = ab''c^d^ 

 'à = (rb c''d^ 

 ^=ah^êd^ 

 {)=abêd^ 

 o^a^h'cd" 



u'b(Pd 



d-b'cUP- 



■^JJ'é'd 







10: 



a'-frcra = 10 

 aH'é'd'=\2- 



aV/c'V/ = 10: 

 n''li'rd= 5: 

 aVPcd= 0: 

 ahh^d = 5: 

 ab^e'd = 5 ■ 

 (,b"(hl = 0: 



aÏÏ'cd'' 



fH'é'd' 



aU'é'd'- 



éh'c\r- 



ab'c^r- 



ab^d'd'' 



nlrJ'd' 



abcW' 



ab^'c^d 



ab^'chl 



aJi'c'd 



De ces deux tableaux le premier contient 1(58 et le second 02 

 nombres en rapport avec la figure {abcd)^yy 



Nous rap[)elons que les nombres «''i^W/, {]) + q ^ r = 9) se dé- 

 duisent de /3,, etc. 



5. Combinaisons ù repetition d'élémeuts. 



L'étude des figures {acx,bc)^^^, {(ib(ic)^^^, {aoibcd)^^, {ab(icd)yi, {aubcyd)^^, 

 où a, /3, y indiquent i'espectivem_ent un sccxnid point, une seconde 

 droite et un second plan, nous fera connaître des nombres qui nous 

 seront utiles prochainement. 



œ) 



{aabc)^ 



Considérons d'abord la figure plus simple {aab)^ qui consiste 

 d'une droite b portant deux points a, u. Pour elle on a, eu égard 

 aux formules de Aa. -. 



