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LES HYPERQUADRiaUES DINS L'ESPACE 



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ê = 



(ra, = 



ob — h,j, 



nab — ubfi. 



4 



a ^ 



ab,, — <^„ , 

 oabi, — ab,., 

 croi- = aa,{b,, + b,^ — (c/ + a) b,. + b,.. 



a^u 



a*cx. 



aab„ — ûj^,, 



ö V = aa.{b„ + ^,) - f/<5„ - a{b^ + ô J + ^,, 



(âar^ aotb^ — ctb , 



a^ci^ = «û:((^,. + i^„) — {a + oi)b, + B, 



a*oi^^ adb. — oiB, 



r/'u' = actB. 



Ici s'jipp]i({iie encore la reiuaniue de Jai, : Dans tous les cas, 

 où il s'agit (le la détenninatiou d'un nombre fini de figures, c'est 

 toujours le ferme en au du second membre qui donne à lui seul 

 le résultat entier. Dans ces cas on ne gard(; donc (jue 



fi- a [x^ = (lût b //.;,, 

 (t'''cc IJ.^ = (la, b,,iM,^, 





^/V^-/.^ = fiK^Jr + à„)lJ'2, 



a'^ci^fii 



aub^fji. I , 

 auB, 



oi 



(1^ U' iJL.y^ = aotb,^IJ..2, 



\\ //., représente un ensenü)le de conditions imposé à b équivalant 

 à i conditions simples. Kt alors le nombre des figures est égal à 

 celui des droites satisfaisant aux conditions bjx^, bi,fJL',...B impo- 

 sées à b, les facteurs a,a. déterminant les points a,ci après que la 

 droite b a été trouvée. 



A l'aide de (^es fornuiles on évahu; sans peine tous les nombres 

 en rapport avec les figures {aab)^. Kn deux petits tableaux nous 

 en réunissons deux catég(jries distinctes. La première catégorie 

 se compose des nombres a"'cii'''b'^ , où ;;, + p-i + (7 = 8; nous les 

 donnons sans coefficient binomial, c'est-à-dire dans la supposition 

 que les p^ espaces [)ar <f, les /y.^ esj)aces par a et les q plans de 

 la condition b'' ont été indiqués séparément. La seconde catégorie 

 contient les nombres a''b'', où 7; + '^ = 8 ; on les obtient par l'ad- 

 dition des nombres constituants a"'c>t,N)'', cliacun de ces derniers 

 étant multi])lié d'avance i)ar le coefficient binomial convenable. Pour 

 en faciliter la composition tyjwgraphique nous y remplaçons les 

 symboles a'''a,"'b'' et a''b'' par {p\p.//) et {pq), en ayant soin d'intercaler 

 le zéi'o aussitôt qu'une (|uelcon(pie des quantités ;3^, ^2? /-*' ^ s'^i^i^^l^- 



Nombres (i'''Ci'''b'' = {.P\P%q)- 



(440)= 1, 



(422)= 1, 



(332) = 2, 



(314)= 3, 



(215) = 



5 



(431) =1, 



(413) =1, 



(323) = 3, 



(224) = 5, 



(116) = 



: 5 



(80) = 35, (71; 



Nombres a''''^Nj'^ = (pq). 



= 35, (f)2) = 35, (53) = 35, 

 (35)= 15, (26) =5. 



(44) = 27, 



