A QUATRE DIMENSIONS. 



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L'exemple suivant montre comment s'obtiennent les nombres du 

 second de ces deux petits tableaux. En désignant par 4^ et 4.y le 

 premier et le second coefticient binomial de ])uissance 4, on a: 



(44) = 4XS14) + I 41224) 



= {4, fâa + J 4,«V)//' = [4b, + 3{ô, + ô,)] ô' = 27 B. 



Donc (44) = 27, etc. 



Passons maintenant à la tigure {aot.bc)y^^. Pour elle on trouve, en 

 combinant les résultats <|ue nous venons de déduire à ceux de 

 4 ûSn, les deux tableaux suivants: 



Nombres a"'a,"^lj'c'' = {pxpiqr)- 



(4402) = i 

 (4312)= ] 

 (4303) = 2 

 (4222)= 1 

 (42J3)=2 

 (4204) = 2 

 (4132)= 1 



(4123) = 2 

 (4 114) = 2 

 (3322) = 2 

 (3313) = 4 

 (3304) = 5 

 (3232) =- 3 

 (3223) = 6 



(3214) = 7 

 (3205)= 5 

 (31 42) = 3 

 (3 133) = G 



(3124) = 7 

 (3115)= 5 

 (2242) = 5 



(2233)= 10 

 (2224)= 12 

 (2215) = 

 (2206) = 

 (215.2) = 

 (2143) = 

 (2134) = 



10 



5 



5 



10 



12 



Nombres a^'^ 'N/U-'' = {pfp-). 



(S02) = 35 

 (7 12) = 35 

 (703) =70 

 (022) =35 

 (613) = 70 



(004) = 80 

 (532) = 35 



(523) =70 

 (51 4) = 80 

 (505) =50 



(442) = 27 

 (433) = 54 

 (424) = 64 

 (41 5) =50 

 (406)= 15 



(352)= 15 

 (343) = 30 

 (334) = 30 

 (325) = 30 

 (310) = 15 



(2125) = 10 

 (2110)= 5 

 (1102)= 5 

 (1153) = 10 

 (1144) = 12 

 (1135) = 10 

 (1120)= 5 



(202)= 5 

 (253) = 10 

 (244) = 1 2 

 (235) = 10 

 (226)= 5 



Nous rema]-(juons que tous les nombres {pqr) où jy < 2 ou r <C 2 

 disparaissent, et que les nombres (pç2) et {2qr) se déduisent de 

 ceux des figures plus sinq^les (asib)^ et {bc)g. 



(2)....{ab^c\,. 



D'après le numéro 4/3i nous avons ici: 



ô^ = è{a + c) — {à^ + c,:). 



h^ = h [2ac + e„) -{a^ c) {ri" + e,), 

 ^-i6 =/;/3(« + r-)-i0(«'- + r,). 



b'^ = /. {a + c) \2c, - {a - cf] - (a' + c,) {2ac + rj, 

 b'(i = b(>> {2ac + O - /3 (« + c) ici' + cX 



