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LES HYPEEaUADEIQUES DANS L'ESl'AOE 



Ainsi, dans les cas s — 1 et s = '2 on n'a plus rien à calculer, 

 tandis (|ue pour -y = 3 et s = 4 les derniers deux tableaux de ba 

 ont besoin d'être complétés. 



Pour s = 'S nous nous occupons des cas r=l, ■r=2. Car, 

 d'abord pour r ~ la ligure (acab)^ comprise en {acihcd)^^ est déter- 

 minée, et en général la droite B de cette iignre plus simple ne 

 rencontre pas le plan donné C de la condition q ; donc les nom- 

 bres en l'apport avec la supposition /• = disparaissent. Et ensuite, 

 pour r = 3 et ;• = 4 les relations identicpies 



5c/ - 15c, = Sé\ 5c/' = 15C=3c^ 



ramènent à l'avant-dernier tableau de bu. 



A l'aide des neuf formules de réduction de ba, des relations 

 entre les symboles b, des relations entre les symboles c et des 

 nombres de 4û5j on trouve sans peine 



(43ül)c, = ^,«',:=5,(c, + 0=l 



etc., ce qui donne 



(4301)6-,,-= 1 



(4211) c,= 1 

 (4202) r,= 1 

 (4121)6-,= 1 

 (4112)6-,= 1 

 (3311)6-, = 2 



(3302)6-,= 3 

 (3221) c,= 3 

 (3212) 6-, = 4 

 (3131) c,= 3 



(3122) r.= 4 

 (2231) r,= 5 



(2222) c, = 7 

 (2141) c,= 5 

 (2132)6-,= 7 

 (1151) c,= 5 

 (1142) 6-, = 7 



Pour 6- = 4 nous pouvons emprunter les nombres en question 

 aux résultats connus de l'esjjace tridimensional; car on a 



OÙ les indices à gauche indiquent le nombre des dimensions de 

 l'espace support. Seulement nous préférons à en insérer la déduc- 

 tion. Pour r=0 les nombres disparaissent comme tont-à-l'heure, 

 et pour r = 2 et r = 3 on a 



^ V" — ^^s — ''' J 



5c,/ = oC=6-« 



donc nous nous occupons du cas r=\. Nous trouvons que la con- 

 dition Cj_ est incompatible avec a\ Donc les nombres qui ]ie s'an- 

 nulent pas, sont 



