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LES HYPERQÜADlUaUES DANS L'ESPACE 



figure ^,1 remplit 2'' fois la condition {^pqr). Et de même chaque 

 solution yj^i du second cas représeute 2'' coniques coïncidées satis- 

 faisant à (i^pçr), chacun des f^ plans donnés ])assant par deux points 

 coïncides de i^, de manière (pie la fig'ure i^^i renq)lit 2'' fois la con- 

 dition {yipqr). La déduction du nombre des (ioniques (c/'/'^iV)!, à 

 l'aide des nond)res I et vi exige que nous nous plaçons au premier 

 point de vue; donc pour préparer cette déduction qui nous occu- 

 pera tout-à-l'heure, nous répétons ici les résultats des numéros 5 /3 

 et 5û5, eu égard aux facteurs 2'' et 2''. 



Nombres ^a''h' 



■!,.'• 



i^pqr). 



(400) = 1GÜ 

 (451)= 100 

 (442)= 100 



(352) = 

 (343) = 

 (334) = 



(433) = 

 (424)= 32 

 (370) = 840 

 (301) = 700 



)0(325) 



(280): 



(271) 

 (202) 



080 



40 S 



lOS 



40 



2380 



1900 



(253)= 920 

 (244)= 390 

 (235)= 120 

 (220)= 20 

 (190) = 4020 

 (181) = 3430 



15S0;( 172) = 2450 



(103)= 1340 



(154)= 500 

 (145)= 170 

 (130)= 30 

 (0,10,0) = 0300 

 (091) = 3990 

 (082) = 2275 



(073) = 1050 

 (004)= 380 

 (055)= 100 

 (040)= 15 



\ombres ^fi''h''c'' = {vipqr). 



(802) = 



35 



(712) = 



70 



(703) = 



70 



(022) = 



140 



(013) = 



70 



(004) = 



80 



(532) = 



280 



(523) = 



280 



(514) = 



]00 



(505) = 



50 



(442) = 432 

 (433) = 432 



(424) = 250 

 (41 5)= 100 

 (400)= 15 



(352) = 480 

 (343) = 480 

 (334) = 288 

 (325)= 120 

 (31())= 15 



(202) = 320 

 (253) = 320 

 (244) = 192 



(235)= 80 

 (220)= 20 



7. Les nombres des coniques {o.l'h./')^^. 



Pour un système siin|)lement intini de conifpies en j^\ on a les 

 deux relations générales 



2 b.^= VI + a.^ + 2 c, 

 2a.,= ^ + ô.,. 



On les démontre de la manière suivante : 



Considérons d'abord dans un espace donné D un faisceau de 

 plans dont une droite; (pielconqne donnée 7i de I) soit l'axe, et 

 faisons correspondre l'un à l'autre deux plans C\, C.^ de ce faisceau 

 qui passent par les deux points d'intersection de D avec une même 

 coni({ue du système donné. (îette correspondance est caractérisée 

 par la ])ropriété qu'on trouve hj^ plans 6^ correspondant à un plan 



