A QUATRE DIMENSIONS. 



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3 a2 = 2 ^ + yi + 2 c, 

 3 b.^= ^ + 2ii + 4c 



de 7) nous periuettent de déduire les nombres {alh.l'c'x^, {a-î'à.^'cc^^^^ 

 des nombres connus {ai'b^'c^c^)^^, {ai'^iC^c^^y^, les nombres {flih.^cc^^^, 

 {a.^h.l^c,^^s^ des nombres {fi.I'by'c'-'c,)^^, («2'''^/'^'Oh> etc. Seulement nous 

 pouvons nous épargner la ])eine de compléter les tableaux des 

 nond^res ^ et y] de 0) en a})pliquant directement les écpiations que 

 nous venons de citer aux systèmes simplement infinis {Xpqrs)^^ des 

 dégénérations y^. C-ar tous les nombres {'^pqrs)^^ et {i^pqi's)^^ sont 

 comnis. En effet, on a 



{^pqr.s),, = (am + '''c^-fi^, {n pqr,) = (a»' + 'V/'e'V/^) 



U' 



de manière (jue les nond)res {^jjqr-s)n figurent dans le dernier 

 tableau de 5J et les nombres {viq)qr-s)y^ dans le dernier tableau de 

 57. Donc, au moyen des relations récurrentes que nous venons 

 d'indiquer, on déduit successivement 



les nond)res {x^''i^i^'^^f'^)vi ^^^s nond)res {y^aibl'chP)^}., 



(;^«//>/V/^),, „ „ (%«/^/cA2 



et de môme 



les nombres {X^'i^^i'^'^^'^)vi ^^^s nombres (%«/'52''^'^'^0i2 

 et „ „ (%^/,'V>;V/'),, „ „ {Xafhlk-dX_. 



Nous donnons les nond)res (Xpq ''■'^) i-i en deux t<d)lcau:v qui im- 

 piètent l'un sur l'autre; le premier contient tous les nombres 

 iXPÇ^'^)vz qti'on déduit iuunédiatcment des nond)res 4^pqr') de 7), 

 l'autre permet de contrôler les relations de récurrence qui y ont mené, 



Nombres (%/;^r*')i2- 



(] 1,0,0,1) = 



20 



(8121) = 



90 



(0411) = 



480 



(5331)= 400 



(10,1,0,1) = 



40 



(8031) = 



50 



(6321) = 



360 



(5241)= 160 



(10,0,1,1) = 



30 



(7401) = 



320 



(6231) = 



200 



(5151)= 40 



(9201) = 



80 



(7311) = 



240 



(6141) = 



80 



(5061)= 5 



(9111) = 



GO 



(7221) = 



180 



(6051) = 



20 



(4701) = 2400 



(9021) = 



45 



(7131) = 



100 



(5601) = 



1280 



(4611) = 1760 



(8301) = 



100 



(7041) = 



40 



(5511) = 



960 



(4521) = 1280 



(8211) = 



120 



(0501) = 



()40 



(5421) = 



720 



(4431)= 704 



