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LES HYPERQUADRIQUES DANS L'ESPACE 



ixpqrs),, 



^'i 



h. 



c 



^ 



yi 



(1514) 



76 



52 



14 







100 



(1424) 



24 



14 



2 



34 







(1334) 



4 











() 







(Ü704) 



116 



92 



34 



140 







(()()14) 



52 



34 



8 



70 







(0524) 



14 



S 



1 



20 







(0434) 



2 



1 







3 







Les nombres {yji-ih!,'c.Ul'')yy_ des coniques en E-^ ont été trouvés 

 par ScnuBEiiT. 



0. Les nombres des quadriques [fiiàl'c.l'it)^.^- 



Pour un système simplement infini de quadriques en E^^ on a 

 les trois relations 



2c, ^x + ^('^ + ^'2' 

 26,,= ^ + c-i + o.y, 

 2r/,= Cp + I),; 



on les démontre de la manière suivante : 



Considérons d'abord dans un plan donné T' un faisceau de rayons 

 à sommet A et faisons correspondre l'un à l'autre deux rayons B^, B.^ de 

 ce faisceau (pu passent i)ar les deux })()ints d'intersection de Cavec 

 une même (juadricpie du système donné. Ainsi nous engeiulrons 

 entre les rayons de ce faisceau une correspondance (Co, cj, chaque 

 rayon de ce faisceau rencontrant r^ cpiadriques du système domié; 

 donc il y a .2r_, coïncidences. Sur la courbe de l'ordre c_, (pii est 

 en C' le lieu des points d'intersection avec les (piadricpies du 

 système, nous trouvons trois groupes de ])oints caractérisant une 

 coïncidence, les ^ ])oints d'intersection de T avec les plans doubles 

 des dégénérations y^, les /;^ points de contact avec les (piadricpies qui tou- 

 chent le plan C, et les 2d, points d'intersection de T' avec les qua- 

 dri(ptes dont les es|)aces contieniuMit le sommet S du i'aisceau. 

 Donc 2c2 = X^ ^>i^ ~'^i- 



Considérons (ensuite dans un espace donné I) un faisceau de plans 

 dont une droite H de D soit l'axe et faisons corresjxjiidre l'un à. 

 l'autre deux plans T,, ([, de ce faisceau qui touchent une même 

 quadrique du système donné. Cela l'evient <à dire qu'entre les plans 



