A QUATRE DIMENSIONS. 49 



C\, C2 il existe une correspondance {ö.^, à^)- Sur la courbe gauche 

 qui forme en D le lieu des points d'intersection avec les quadri- 

 ques du système, on retrouve les 20,, coïncidences de cette corres- 

 pondance dans les ^ intersections avec les droites doubles des dégé- 

 nérations 4/, les a, points de contact de D avec des quadriques du 

 système et les c, points d'intersection de B avec des quadriques 

 du système, üonc 20., = 4^ + «2 + ^-i- 



Considérons enfin le faisceau d'espaces dont un plan donné C 

 est le plan de base, et faisons correspondi'e l'un à l'autre deux 

 espaces D^, B., qui touchent une même quadrique du système 

 donné. Alors les 2(1^, coïncidences de cette correspondance {a.,, a.^ 

 dérivent des cônes cp du système et des b.^ quadriques qui touchent 

 le plan C. Donc ^«^ ^ (^ + h., ''). 



Les relations que nous venons de démontrer, nous donnent 



4^/2 = .5 <|) + 5 vp + x^ ■^^^2' 



4b.2=2 (p + i'^ + 2 x+ ^4' 



4C.1 = <P + 2 ^\/ -\- -i ')(^ + 6cl^, 



où nous conservons le facteur 2 dans la seconde équation pour 

 l'aire ressortir à ([uel titre ces trois é(piations peuvent être regar- 

 dées coninu' une extension naturelle des deux é(piations 



:ia, = 2 ^+ vj + 2c, 

 '4b, = ^ + 2 ;^ + 4c, 



du numéro 7). En les nnilti])liant par aj'b.l'c.{(r~'^, oh p -]- q + r -\- s 

 = 13, on voit qu'elles expriment les trois uondires («/ ' M./c/r/'"'), 

 {ri.i'b.^^^c.rd"'^), (^///y/V./ 'V/^-') en (rf/b^'c/d') et les quantités 

 connues cp r/'/^yVoV""', vf/ r/'y/'c-'V/''', ;^ ^///V'c''V/'~\ Donc elles nous 

 l)ermettent de trouver tous les nombres a.^'b.^'c./d.f, oii p + ç + r + s 

 = 13. Seulement, parce que les nombres c/),^, vp,,, ^.n ^^^ ^^^ équati- 

 ons sont exprimées en (piadriques comme unité et (pie les valeurs 

 trouvées pour (cp;;-/ /-.sOn, (v^ /; <7/-.v)m, iZP^''^^^^ ^^ rapportent aux 

 dégénérations (p,„\l>,i,y^,, comme unités, il faut qu'on y fasse atten- 

 tion qu'on a (p,, = 2'' (p,„ vf/,, = 2''^/,,, x-, = ■^''PC-'- 



') Ici la courbe gauche qui figure dans la déduction de la deuxième formule de 

 réduction, est de l'ordre /),, tandis que dans la figure qui mène à la troisième formule 

 de réduction, le lieu des points de contact des espaces D par C avec les quadriques du 

 système est une courbe tordue de l'ordre a., + b^, cbaque espace 1) par C en contenant 

 11^ points hors de C et h^ points en C. 



Verhand. Kon. Akad. v. Wetenpch. (1« Sectie) Dl. VII. B 4 



