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LES HYPEKaUADETQUES DANS L'ESPACE 



Pour revaluation du nombre de quadriques représenté par (4631) 

 on trouve ainsi, en employant quatre fois de suite la seconde des 

 trois foruniles, avec une notation transparenté 



2 (4G21) = (CD +'2 4^ + x) (4521) + 2 (4522), 

 2 (4522) = {:p + 2 4y + x) (4422) + 2 (4423), 

 2 (4423) = (CD + 2 vj. + ;^) (4323) + 2 (4324), 

 2 (4324) =i(p + 2^ly + x) (4224); 



car (4225) disparait ^). Cela donne immédiatement 



2 (4G21) = {(p + 2^l^ + x) [(4521) + (4422) + (4323) + (4224)], 



ou 



2 (4G21) = 2"(24 + IG + 4 + 0) + 2 (0 + 2\ 27 + 2^ 27 + 2''. 1 0) 

 + 2'(12S0 + 704+lGS + lG) = 10752. 



Ainsi l'on peut construire le tableau des nond)res {pqrs)^^. Pour 

 éj)argner de res])acc nous avons divisé ce tableau en deux parties. 

 La première partie, se rapportant aux cas *' = (), ^■=1, 5 = 2, ne 

 donne (|ue les résultats, la seconde partie 6- = 3, * = 4 permet d'en 

 contrôler les relations nuituelles. 



Nombres des quadriques satisfaisant à treize couditions simples. 



(13,0,0,0) = 



5 



(9220) = 



180 



(7330) = 



1080 



(5800) = 



1280 



(12,1,0,0) = 



10 



(9130) = 



270 



(7240) = 



1620 



(5710) = 



1920 



(12,0,1,0) = 



15 



(9040) = 



405 



(7150) = 



2220 



(5620) = 



2880 



(11,2,0,0) = 



20 



(8500) = 



160 



(7060) = 



2630 



(5530) = 



4320 



(11,1,1,0) = 



30 



(8410) = 



240 



(6700) = 



640 



(5440) = 



6480 



(11,0,2,0) = 



45 



(8320) = 



3G0 



(6610) = 



960 



(5350) = 



8880 



(10,3,0,0) = 



40 



(8230) = 



540(0520) = 



1440 



(5260) = 



10520 



(10,2,1,0) = 



GO 



(8140) = 



810(6430) = 



2160 



(5170) = 



10580 



(10,1,2,0) = 



90 



(8050) = 



1110(6340) = 



3240 



(5080) = 



9220 



(10,0,3,0) = 



135 



(7G00) = 



320,(6250) = 



4440 



(4900) = 



2496 



(9400) = 



80 



(7510) = 



480 



(6160) = 



5260 



(4810) = 



3712 



(9310) = 



120 



(7420) = 



720 



(6070) = 



5290 



(4720) = 



5504 



') On ])eut diminuer le travail en supprimant la dernière des quatre équations. Car 

 les nombres (ii'ir-i), où yi -|- </ -j- '■ = 0, sont les nombres des quadriques satisfaisant 

 dans l'espace ordinaire à neuf conditions simples. Seulement nous préférons de faire res- 

 sortir que ces nombres qu'on pourrait déduire d'une étude antéi'ieure (voir Schubert 

 „Kallviil" pp. lOi— 105), s'obtiennent ici à l'aide des formules générales. 



